文档介绍：定义 2:设A、B是两个随机事件,如果?????? BPAP AB P?则称 A与B是相互独立的随机事件. §4 独立性退出前一页后一页目录定义 1:设A、B是两个随机事件,如果????| , ( ) 0 P B A P B P A ? ?其中则称 A与B是相互独立的随机事件. 二、事件独立性的性质: 1)必然事件与任意随机事件相互独立; 不可能事件与任意随机事件相互独立. 第一章概率论的基本概念 2) 若随机事件 A与B相互独立,则 BABABA与、与、与也相互独立. 证明: 为方便起见,只证 BA与相互独立即可. 这个性质很重要! 由于???BAP ,由概率的可减性,得注意到 B AB ??? AB BP?退出前一页后一页目录?????? AB PBPBAP??????????的独立性与事件 BA BPAPBP??第一章概率论的基本概念§4 独立性?????? BPAP??1???? BPAP?相互独立. 与所以,事件 BA退出前一页后一页目录注意: 在实际应用中,对于事件的独立性,往往不是根据定义来判断,而是根据实际意义来加以判断的。具体的说,题目一般把独立性作为条件告诉我们,要求直接应用定义中的公式进行计算。三、多个事件的独立性设A、B、C是三个随机事件, 第一章概率论的基本概念§4 独立性 1)三个事件的独立性: 则称 A、B、C是相互独立的随机事件. ????????????????????????????CPAP AC P CPBP BC P BPAP AB P 事件两两独立这三个 CBA,, 注意: 在三个事件独立性的定义中,:前三个等式的成立推不出最后一个等式;反之,最后一个等式的成立也推不出前三个等式的成立. 试想: n个随机事件的独立性的定义及性质。???????? CPBPAP ABC P?如果退出前一页后一页目录例3袋中装有 4 个外形相同的球,其中三个球分别涂有红、白、黑色,另一个球涂有红、白、,令: A= { 取出的球涂有红色} B= { 取出的球涂有白色} C= { 取出的球涂有黑色} 则: ?????? CPBPAP???????? AC P BC P AB P??第一章概率论的基本概念§4 独立性 2 1?4 1??? ABC P4 1?退出前一页后一页目录由此可见??????,BPAP AB P???????,CPBP BC P???????.CPAP AC P????????? CPBPAP ABC P???8 14 1但是这表明, A、B、C这三个事件是两两独立的,但不是相互独立的. 第一章概率论的基本概念§4 独立性退出前一页后一页目录例 4 盒中写有 8张纸条,一张写 1,两张写2,两张写 3,一张写 1、2,一张写 1、 3,最后一张写 1、2、3,从中任取一张, 记 A={ 得 1} , B={ 得 2} , C={ 得 3} ,考察事件 A、B、C是否相互独立? 2)n个事件的相互独立性: 等式成立: 个随机事件,如果下列为, , , 设nAAA n? 21?????????????????????????????????????????????????????????????n n m iiiiii kjikji jijiAPAPAPAAAP niiiAPAPAPAAAP nkjiAPAPAPAAAP njiAPAPAAP n m????????? 21 21 211)( 1 1 21 21 个随机事件相互独立. 这, , , 则称 nn A AA? 21 第一章概率论的基本概念§4 独立性退出前一页后一页目录