文档介绍：定义域乃函数“生命之域”胡明健(江苏扬州中学)函数是高中数学的主线,贯穿于各章之中,因而函数复****是高三数学复****的重中之重,并贯穿于整个高三数学复****之始终,是高中数学复****的主线。在函数学****中除了注重对函数基本性质的理解、注重函数与方程的思想、重视数形结合思想方法的掌握和应用之外,在函数学****中还应特别提醒大家,务必要加强函数定义域的意识:定义域是函数的“生命之域”,一定要崩紧这根弦。对于一个函数问题,忽略了其定义域,就难免经常会犯错误.,下面略举几例以供借鉴、_2例1:求函数y=logxi(x-2x-3):仅注意了二次函数t=x2-2x-3的单调性,忽略了对数的真数和底数的取值范围,而得错误答案:当x€(-g,1)时,y递减,当x€(1,+x)时,y递增常见错误解法二:只考虑真数的取值范围,忽略底数的取值范围 ,而得错误答案:当x€(-g,-1)时,y递减,当x€(3,+时,y递增。x2-2x-3 0,正确解法:-1 0得x>3X—1由x>3可知底数x-1>1,故当x€(3,+g)时,:判断函数常见的错误解法:不考虑定义域 ,把根号外的因式(x-1)移到根号内,把函数化成y=J-x2,错误判断原来给出的函数为偶函数其实,这个函数的定义域为-1,1】这个函数的定义域关于原点不对称,因而这个函数不具备函数关于奇偶性的一个必要条件 ,因此它既不是奇函数又不是偶函数。对应用题或解题过程中出现的函数问题也要注意函数的定义域, 要根据题设及时求出定义域。C上的点,且a1=OR例3:设p1(X1,y1),P1(X2,y2),…,Pn(Xn,yn)(n>3^N)是二次曲线a2=OR22,…,an=ORn2构成了一个公差为d(d工0)的等差数列,其中0是坐标原点•记Sn=a1+a2+…+ y若C的方程为— 2=1(a>b>0).点Pi(a,O),对于给定的自然数n,当公差d变化时,a b求Sn的最小值;(2004年高考上海卷(理)22题第(2)小题):原点O到二次曲线C:笃•爲=1(a>b>0)上各点的最小距离为 b, 2 2 2 2■/ai=OR=a,二d<0,且an=OPn=a+(n—1)d>2,□wd<0・”33>0n—1Sn=na2+叫口d在[L,0)上递增,n-122222n(n-1)b—an(ab)故Sn的最小值为na2+ • = .n-1解本题时常见的问题是:不少同学会因未求出公差 d的变化范围而致使解题搁浅。以上所举例题都是看得见模得着的具体函数 ,还有一些问题中用抽象符号给出的函数,:f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且 f(2)=0,则f(X)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 .此题有以下解:•••f(2)=0,且f(x)是奇函数,•••f(x)=—f(—x),f(0)=0且f(—2)=0,又•/f(x)是R上以3为周期的函数,f(0)=f(0+3)=f(3)=0,即f(3)=0,f(—2)=f(—2+3)=f(1)=0,f(2)=f(2+3)=f(5)=0,f(1)=f(1+3)=f(4)=0,综上有f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0,故f(X)是定义在R上的以3为