文档介绍：:..:三角函数线:yysin:=y=MPr1XXcos:-= = =x==ATXOMOAXOMbs 小cot:-=bsyMPOB有向线段MP,OM,AT,BS分别称作角的正弦线,余弦线,正切线,余切线例1:设a€(0,n),试证明::如下图,在平面直角坐标系中作单位圆,设角 a以X轴正半轴为始边,终边与单位圆交于P点•SaOFAVS扇形OFAVSaOAT,.1 11…—|MP|VaV—|AT|.-- 22例2:求函数y=log21 -1的定义域。Vsinx(2k二,2k ][2k二乞,2k二二)66二:点坐标和三角比的关系^且cosa=—4,贝Um的值是 。(-8m,—6cos60°)解:P(—8m,—3),cosa=-8m =.64m2 91 1•••m=—或m=—-(舍去).22二:角的象限判定?例1:已知是第三象限角且cos0,问一是第几象限角?223T解:T(2k1)二:::—::(2k1) (kZ)23二•-k k (kZ)2 2 4则二是第二或第四象限角2又cos0则是第二或第三象限角22•••二必为第二象限角2(可用图分析判断—-?2|的范围)例2:•已知sin隻3=-,cos_=-4,:sina=2sin—acos—24 °=——v0,2a .2。 7 、门cosa=cos——sin—=—>0,22252 2 25•a终边在第四象限•(需要算两个三角比来确定象限)三:如何确定角的象限。(象限角不包括坐标轴)(1)若sin:::0,则角的终边可能位于第三、第四象限,也可能位于 y轴的非正半轴2)若tan 0,则角的终边可能位于第一或第三象限四:三角比值范围: -1^sin 1;-1Mcos:・_1;-.A2B2-Asin:亠Bcos:—2m m—3求m的值sin ,cos:例•已知 m•5 m5u是第四象限角,解:Tsin2 +cos2 =142m、2m5m3)2m5=1化简,整理得:m(m-8)=0■m1=0,(与〉是第四象限角不合)=1,贝Ucos(x-y)= 。1asin^bcos^-a2b2sin(arctg|)acos)-bsin-a2b2cos()arctg号)例1. 已知函数f(x)=asinx+bcosx(x €R),且f(二)=.2,_ 4f(x),求a,b的值。1d.【-3,3]33五:sin=Acos】与tan】=A的互化应用(弦化切割)例1:已知sin-2cos:.,求sin:—cos::cos:的值。"2cos:■sin:-4cos:tan:-4 -2解: sin:二2cos: .tan_二25sina+2cosa 5tana+2 1222sin2二亠2sin:cos 2 2sina+cosatan2匚::1例2:强调(指出)技巧:1分子、分母是正余弦的一次(或二次)2sinJcos已知sinj-3cost=-5,求3cos2 +4sin2解:...2si"co「_5sinB—3cos日2tanr1・—_Rtanj-32•原式_3(1-tan力•原工式…cos解之得:tan齐次式的值。0(否则2=“化1法”例3:已知sin(1tan2r+)=f,sin(3242tanr3(1_22)1tan2厂122、2 tan:■)=5求研122解:■/sin(+sincos+cos的值sinsin()=t•sincoscossin①+②:sin①②:costan、£_8_ _15tan: costsin: 2415sin、£cosI■:cos::3131六:sin:cos:与sin:-cos:、sin:cos:转化应用。例:已知sin二1cos3点解:将sin"::亠cos〉二-—31,求tan二'cot一:>及sin-cos〉的值。两边平方,得:1sin:cos:3tan‘:亠cot:(sin二cos』)=1-2sin二cos』=5_33131七:关于开方的化简例1:J-sin24403cos80解:原式=.1-sin2(360 80)=1-sin280—cos280例2:已知:是第三象限角,化简15〉-^Sin:V1—sin口、1+sinot解:原式=(1sin:)(1 sin:) (1—sin:)(1—sin:)(1sin、;-)(1-sin、;: