文档介绍：~22极限的概念与计算主要内容·极限有关概念:(1)数列极限(2)函数极限(3)左极限、右极限(4)无穷小量极限计算(重点):在自变量的某个变化速程中,因变量(函数式的变化趋势说明:若因变量能趋向无限接近某个常数则称为收敛(或有极限且极限就是该常数,否则称为发散2数列:些数字按一定的顺序加以排列,形成的一列数数列实质:以正的自然数为自变量的函数记作an=f(n),n=1,2,:当n无限增大时通项a趋向或无限接近某个常数A,记作iman=A或an→>A(m→∞)n→)①例:判别下列极限是否收敛(1)1234(2)1,-1,1,-1,A,(-1),A∧,√n,A解通项公式为:n:1234∠→>0>0当n→∞时,1→0即:m1=0n→n(2)@通项公式为an,=(-1)an=(-1):1-11-1)?im(-1)不存在(3)通项公式为n,=√nn:1234/→1√2√√4→+0im=+∞(不存在)n→)00与+∞的区别:1.∞与+∞都是符号而不是数字+∞:表示正数的无限远处∞:表示负数的无限远处堂上练习:判断数列{n+2(n→∞)是否收敛,若收敛,求其极限。解:通项公式为n7+2n:12342-∞n-6→?事实上:xn=m+2=n+2=1+n+222当n>时,数列{x=”+2收敛且linn+2n→>(x)1函数极限形式:imf(x)即limf(o)x→+Climf()2函数极限与数列极限的主要区别:自变量的变化趋势不同(1)数列极限的自变量是n,n=1,2,3,A,其含义是n只能取一些间断点且兔n→>+∞,(简记为→∞)(2)函数的自变量是x,x∈R:代表一切实数,所以x的变化趋势有三种xo(x为某个常数)x之+}x→>∞型的函数极限例:求极限im分析:(1)分lim-,lin-两种情况讨论(2)借助图象解:(如右图示)、→>0(1)⊙当x→+∞时,一(2)⊙当x→>-∞时,注意观察随着x的增大,y的变化趋势!im1=0综合1)(2)得:im1=0随着x的减小,y的变化趋势!x2oXx→>x型的函数极限例:求极眼Imx-1X分析:0)y=x1=x+1,(x≠D(2)如下图示,x→时x有两个相反的运动方向解:在x=1的附近,:X1)当x<1,且x→时,y→>2当x→l时2当x>1,且x→时,y→2lim2函数极限中自变量x变化特点小结1x→)--)+∞x->o∷x朝两个相反方向相向功