文档介绍：收益率曲线拟合技术
收益率曲线参数模型的一般方法
一、符号定义:远期利率与即期利率关系
如果假设当前市场远期利率可用某种参数函数表达,如f(t,T,b) ,则即期利率可以表达为s(t,T,b),贴现函数同样也可以表达为B(t,T,b)
收益率曲线参数模型的一般方法
一、符号定义
贴现函数
表示在时间T支付的现金流在时间t的贴现系数
其中, 为函数的参数向量
债券理论价格
表示债券j的理论价格
表示该债券现金流向量
收益率曲线参数模型的一般方法
二、一般方法
假设我们可以获得一组现金流向量已知,无违约风险,在时间t的市场价格为的债券
同时,我们构造假想的函数形式
(样条法中,即为分段的样条函数)
求使最小
我们表示为

由此向量,我们即可得知从而得出瞬时远期利率期限结构
收益率曲线参数模型步骤(1)
确定约束条件
对贴现函数
有
始终成立
上式作为目标函数的约束条件
收益率曲线参数模型步骤(2):确定误差
债券的理论价格与实际价格
对于债券 j,有
对于满足
1、
2、方差
3、协方差
收益率曲线参数模型步骤(2):确定误差
残差的方差-协方差矩阵为(与广义最小二乘法对应)
简化方法为假设各种债券的方差相等,即权重
显然,到期期限长的债券估价较难,因此,权重应考虑期限因素
Vasicek和Fong的方法
即
其中, 和分别表示债券j在时间t的到期收益率和久期
收益率曲线参数模型步骤(2):确定误差权重
收益率曲线参数模型步骤(2):目标函数及其优化
令
为我们要估计的贴现函数系数向量
为无约束条件下的的估计值
为约束条件下的估计值
由目标函数
及约束条件
我们即可用广义最小二乘法求得参数的解析解。但一般Matlab软件可以通过迭代优化完成这个过程。
贴现函数
即期利率
债券现金流矩阵
参数向量
由贴现函数导出定价误差
目标函数
重复优化过程
约束条件
残差方差权重
优化过程——获得最优的参数向量