文档介绍：、复合函数的定义定义:如果y是u的函数,记为y=f(u),u又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空,则确定了一个y关于x的函y=f[g(x)],这时y叫x的复合函数,其中u叫中间变量,y=f(u)叫外层函数,u=g(x):x→u→、复合函数的定义域若复合函数y=f[g(x)],外函数y=f(u),内函数u=g(x):(1)f(x)的定义域就是g(x)(x)的定义域为D,则y=f[g(x)]的定义域是使有意义的x的集合.(2)y=f[g(x)]的定义域为D,则g(x)在D上的取值范围(g(x)的值域)即为f(x)、复合函数的性质引理1:已知函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数。引理2:已知函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数。:已知函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是减函数。引理4:已知函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是减函数。:当两个函数的单调性相同时,其复合函数是增函数;当两个函数的单调性不相同时,其复合函数是减函数。“同增异减”、.