文档介绍：必读网(是我童年时代最喜欢的一木书,书的名字叫《从一到无穷人》,。虽然这本书的出版时至今日己经有二十多年的时间了,但这本书的内容也许在今天看來仍然不算落伍,事实上,其小的部分内容我至到今天也没有完全弄懂。正如当年的译者所说的一一这是一•本很值得一读乃至于一读再读的书。由于原书已经过于破IH,出于保留的目的我进行了扫校。但其中的部分附图由于空间的原因,很难在网上发岀來,不能不说是一个遗憾。如果可能,我将陆续将这木W的内容一一贴上来,希望能找到志趣相同的爱好者。第一部分做做数字游戏第一章大数1。你能数到多少?有这么一个故事,说的是两个贵族决定做计数游戏一一谁说出的数字大谁赢。“好,”一个贵族说,“你先说吧!”另一个绞尽脑汁想了好儿分钟,最后说出了他所想到的最大数字:“三”。现在轮到第一个动脑筋了。苦思冥想了一刻钟以后,他表示弃权说:“你赢啦这两个贵族的智力当然是不很发达的。再说,这很可能只是一个挖苦人的故事而已。然而,如果上述对话是发牛在原始部落中,这个故事大概就完全可信了。有不少探险家证实,在某些原始部族里,不存在比三人的数词。如果问他们当中的一个人有几个儿子,或杀死过多少敌人,那么,耍是这个数字大于三,他就会回答说许多个。”因此,就计数这项技术來说,这些部族的勇士们可要败在我们幼儿园里的娃娃们的手下了,因为这些娃娃们竟冇一直数到I•的木领呢!现在,我们都习惯地认为,我们想把某个数字写成多大,就能写成多大一一战争的经费以分为单位來表示啦,天体间的距离用英寸來表示啦,等等一一只要在某个数字的后血加上一串零就是了。你可以一肓这样写下去,直到手腕发酸为止。这样,尽管目前已知的宁宙1)小所有原子的数目己经很大,等于300,000,000,000,000,()()(),()()(),()()(),()()(),()()0,()()(),()()(),()()(),()()(),()()(),()0(),()()(),()()0,()()(),()()(),()()(),()()(),()()(),000,000,000,但是,你还可以写出比这更大的数目來。上面这个数可以改写的短一些,即写成exp(3X10,74)在这里,10的右上角的小号数字74表示应该写出多少个零。换句话说,这个数字意味着3要用10乘上74次。但是在古代,人们并不知道这种简单的“算术简示法”。这种方法是距不到两千年的某个佚名的印度数字家发明的。在这个伟大发明一一这确实是一•项伟大的发明,尽管我们一般意识不到这一点一一出现之前,人们对每个数位上的数字,是用专门的符号反复书写一定次数的办法来表示的。例如,数字8732在古代埃及人写来是这样的:(贴不上来:{)而在凯撒(JuliusCaesar)柏勺衙门里,XXXII这后一种表示法你一定比鮫熟悉,因为这种罗马数字直到现在述有些用场一一表示书籍的卷数或章数啦,各种表格的栏次啦,等等。不过,古代的计数很难得超过儿千,因此,也就没有发明比一千更高的数位表示符号。一个古罗马人,无论他在数学上是何等训练有素,如果让他写一下“一百力•”,他也一定会不知所措。他所能用的最好的办法,只不过是接连不断地写上一千个M,这可要花费几个钟点的艰苦劳动啊(图1)。在古代人的心目中,那些很大的数II字,如天上的星星的颗数,海里游鱼的条数,岸边砂子的粒数等等,都是“不计其数”,就像“5”这个数字对原始部族來说也是“不计其数”,只能说成“许多”一样。阿其米徳(Archimedes),公元前三世纪大名鼎鼎的大科学家,曾经开动他那出色的大脑,想HIT15写巨大数字的方法。在他的论文K计砂法1中这样写着:有人认为,无论是在叙拉古*,还是在整个西西里岛,或者在世界所有有人烟和无人迹之处,砂子的数目是无穷的。也有人认为,这个数目不是无穷的,然而想要表达出比地球上砂粒数冃还要大的数字是做不到的。很明显,持冇这种观点的人会更加肯定地说,如果把地球想象成一个大砂堆,并在所有的海洋和洞穴里装满砂子,一直装到与最髙的山峰相平,那么,这样堆起来的砂子的总数是无法表示出来的。但是,我要告诉人家,用我的方法,不但能表示出占地球那么人的砂子的数1=1,甚至述能表示出占据整个宇宙空间的砂子的总数。阿基米德在这篇著名的论文中所提出的方法,同现代科学中表达大数忖字的方法相类似。他从当时古希腊算术中最大的数“万”开始,然后引进-个新数“万万”(亿)作为第二阶单位,然后是“亿亿”(第三阶单位)、“亿亿亿”(第四阶单位),等等。写个人数字,看来似乎不足挂齿,没有必要专门用几页的篇幅来谈论。但在阿基米徳那个时代,能够找到写出大数字的办法,确实是一项伟大的发现,使数学向前迈出了一大步。为了计算填满整个宇宙空间所需的砂子总数,阿基米德首先得知道宇宙的大小0按照当时的天