文档介绍：笫十二章概率、随机变ht及其概率分布§ 要点讲解深层突破条件概率及其性质对于两个事件/和在己知事件B发生的条件下,事件/发生的概率叫做条件概率,用符号PSIB)来表示,其公式为P®B)=冷營在古典概型中,若用"(B)表示事件B中基本事件的个数,则PSQ)=:OWPC4|B)W1;如果B和C是两个互斥事件,则P(BUC\A)=P(B\A)+P(C\A).相互独立事件(1)对于事件儿B,若事件/的发生与事件3的发生互不影响,则称事件/、3是相互独立事件.⑵若/与B相互独立,则P(B\A)=P(B),P(AB)=P(B\A)P(A)=P⑷P⑻.若/与B相互独立,则/与万,与B,万与万也都相互独立.⑷若P(AB)=P(A)P(B),各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有—两—种结果,即要么发生,要么不发生,,用X表示事件/发生的次数,设每次试验中事件力发生的概率为p,则P(X=£)=C^(l—“)"7(k=0,l,2,…,〃),此时称随机变量X服从二项分布,记为X〜B(n,°),并称p为成功概率.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)条件概率一定不等于它的非条件概率.(X)相互独立事件就是互斥事件.(X)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(4)P(B)都成立.(X)二项分布是一个概率分布,其公式相当于(a+b)“二项展开式的通项公式,其+a=p,h=_p.(X)P(B\A)表示在事件昇发生的条件下,事件3发生的概率,尸(/〃)表示事件力,3同时发生的概率.(J)小王通过英语听力测试的概率是他连续测试3次,那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是戶=贾少(1一{严=£・(X)快速解答自查自纠考点自测袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球,从中依次摸出两个小球,则在第一次摸得红球的条件下,笫二次仍是红球的概率为 .2答案2解析第一次摸出红球,还剩2红5黑共7个小球,所以再摸到红球的概率为*(2014-课标全国II改编)某地区空气质量监测资料表明,,,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 .,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得P=?75=,用K,禺,«至少有一个正常工作时,,A],,,则系统正常工作的概率为 ,/】,仏正常工作的概率分别为TO=,尸(禺)=,P(A2)=,TK,Ai,金相互独立,・・・&],力2至少有一个正常工作的概率为P(石力2)+卩(/1万2)+PSM2)=(l—)+(1—)+=.・••系统正常工作的概率为P(K)\PC^力2)+卩⑺i万2)+P®説2)]== 至少有一个正常工作的概率为1一尸(万]"72)=1—()(1—)=,故系统正常工作的概率为P(K)[1-P(~A|T2)]==,且在两次罚球屮至多命屮一次的概率为兽,则该队员每次罚球的命中率为 .3答案5解析设该队员每次罚球的命中率为厂则依题意有—宀||,即才=<p<\,故p3_5・(教材改编)国庆节放假,甲去北京旅游的概率为乙去北京旅游的概率为£假定二人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 .答案|解析记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件儿“乙去北京旅游”为事件B,又A万T)——111=P(A)・P(B)=[1-P(A)][1-P(B)]=(1-^)(1-^)=2,“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅游”,所求——11概率为\~P(AB)=l-2=i-题型分类深度剖析题型一条件概率例1⑴从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件力为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B\A)= .⑵如图所示,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一粒豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则P(B\A)=答案(1)才(2)才解