文档介绍：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯《导数及其应用》知识点总结一、:函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为:f(x2)f(x1)。:设函数yf(x)在区间(a,b)上有定义,x0(a,b),若x无限趋近于0时,比值yf(x0x)f(x0)无限趋近于一个常数,则称函数f(x)在xx0处可导,并称该常数A为函数f(x)在xxAxx0处的导数,记作f(x0)。函数f(x)在xx0处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。:(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0);(2)求平均变化率:f(x0x)f(x0);(3)取极限,当x无限趋近与0时,f(x0x)f(x0)无限趋近与一个常数A,则xx(x0):函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率。由此,可以利用导数求曲线的切线方程,具体求法分两步:(1)求出yf(x)在x0处的导数,即为曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为yy0f(x0)(xx0)。当点P(x0,y0)不在yf(x)上时,求经过点P的yf(x)的切线方程,可设切点坐标,由切点坐标得到切线方程,再将P点的坐标代入确定切点。特别地,如果曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线平行与y轴,这时导数不存在,根据切线定义,可得切线方程为xx0。导数的物理意义:质点做直线运动的位移S是时间t的函数S(t),则VS(t)表示瞬时速度,av(t)表示瞬时加速度。二、:(1)(kxb)k(k,b为常数);(2)C0(C为常数);(3)(x)1;(4)(x2)2x;(5)32113x;(6)(x)x2;(x)(7)(x)1;(8)(xα)αxα1(α为常数);2x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9)(ax)axlna(a0,a1);(11)(ex)ex;(13)(sinx)cosx;函数的和、差、积、商的导数:(1)[f(x) g(x)] f(x) g(x);(3)[f(x)g(x)] f(x)g(x) f(x)g(x);(10)(logax)1logae1(a0,a1);xxlna(12)(lnx)1;x(14)(cosx)sinx。(2)[Cf(x)]Cf(x)(C为常数);(4)[f(x)]f(x)g(x)2f(x)g(x)(g(x)0)。g(x)g(x)简单复合函数的导数:若y f(u),u ax b,则yx yuux,即yx yu a。三、导数的应用求函数的单调性:利用导数求函数单调性的基本方法:设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,(1)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤:①求函数 y f(x)的定义域;②求导数 f(x);③解不等式 f(x) 0,解集在定义域内的不间断区间为