文档介绍：2010年高考数学热点:攻略应用性问题
一、考情分析
数学应用性问题是指能用数学知识来解决的社会生活中有实际背景的实际问题。这类题目的立意、实际背景、创设的情景、设问的角度和方式新颖灵活,对考生的能力和数学素质要求较高,处于考查能力和素质的要求,数学应用题成为近几年高考的热点之一。
近几年全国各地的高考题中,应用性问题的题型有以下几个特点:
(1)数学高考应用题以概率及其分布列为主流,多以药物检验、设计、课程考核、数学竞赛、生产经营等为背景,围绕五个基本概率模型命制,并呈现与函数、方程、不等式相结合的趋势。
(2)三角应用题异军突起,成为应用性题目的一个新的命题热点,主要考查航行、测量、等实际生活问题,主要体现数学在实际生活中的应用,考查知识点主要是正余弦定理、平面几何与三角函数等知识,难度较低,一般出现在前三个题。
(3)函数问题老生常谈,在解决实际问题中的优化问题息息相关,解题过程一般体现导数的应用。
(4)线性规划在处理最优化问题中的应用。
应用题目的命制突出解决实际问题能力的考察,体现“贴近生活、背景公平、控制难度”的命题原则,小题鲜活,大题不难。
二、高考预测
随着新课标的实施和高考改革的不断深入,对应用型题目的考察越来越重视,预计在今后的考察中,不但会加大题量,而且还会从广度和一定的深度上全方位考察,考察学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
三、攻破策略
1攻略之一——学会数学建模分析的步骤
应用型问题解决的关键是把实际问题抽象为数学问题来解决,完成整个解题过程大体可以分为四个步骤:
(1)读题:读懂和深刻理解,译为数学语言,找出主要关系;
(2)建模:把主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题;
(3)求解:化归为常规问题,选择合适的数学方法求解;
(4)评价:对结果进行验证或评估,对错误加以调节,最后将结果应用于现实,作出解释或验证。
【例1】(2009山东卷理)(本小题满分12分)
两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,。
(1)将y表示成x的函数;
(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。
解析:(1)如图,由题意知AC⊥BC,,
其中当时,y=,所以k=9
所以y表示成x的函数为
(2),,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数,所以当时,即当C点到城A的距离为时,函数有最小值。
【点评】本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.
2攻略之二——掌握数学建模分析的具体方法
注意总结解高中数学应用题的基