高中数学数列求和方法.docx

文档介绍：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数列求和的常用方法长垣一中数学组 韩文艳数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有相应的求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧,下面介绍用几种常用方法,希望对同学们有所启发。(一)公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本、最重要的方法:::3. 4、5、13+23+⋯+n3=(1+2+⋯+n)2=1n2(n+1)24[例1]已知 ,求 :从题目中可看出这是一个等比数列的求和, :由由等比数列求和公式得= = =1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(二)错位相减法这是类比推导等比数列的前项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列 an bn的前n项和,其中 分别是等差数列和等比数列.[例2]求和: ⋯分析:注意到式子有两个特点,单纯从系数上看,它呈等差数列,这个数列的通项是 2n-1;单纯从字母上看,它呈等比数列,此数列的通项是 ,:∵ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ①设 ⋯⋯⋯⋯ ②①-②得又因为再利用等比数列的求和公式得:∴(三)倒序相加法这是类比推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个.[例3]nn2n1(本题源自人教大纲版必修第二册下)分析:这虽然看似一道组合的证明题,本质上还是数列求和,注意组合的一个公式,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯证明: 设 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..①把①式右边倒转过来得又由 可得 ⋯⋯⋯⋯⋯