文档介绍：2011年高考数学冲刺复****资料(共分五大专题)
专题一:三角与向量的交汇题型分析及解题策略
【命题趋向】
三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型,在高考中,主要出现在解答题的第一个试题位置上,其难度中等偏下,分值一般为12分,交汇性主要体现在:三角函数恒等变换公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇,、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线(平行):(1)考查纯三角函数函数知识,即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式,再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质;(2)考查三角函数与向量的交汇,一般是先利用向量知识建立三角函数关系式,再利用三角函数知识求解;(3)考查三角函数知识与解三角形的交汇,也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起.
【考试要求】
、余弦、、正割、、.
、余弦、、余弦、正切公式.
、求值和恒等式证明.
、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A,ω,φ的物理意义.
、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
,理解两个向量共线的充要条件.
,掌握平面向量的坐标运算.
,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
,.
【考点***】
向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”,即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算,“角”为自变量的函数,函数值体现为实数,因此平面向量与三角函数在“角”,其形式多样,解法灵活,:
、求值、证明及求角问题.
,特别是y=Asin(wx+j)的性质和图像及其图像变换.
,向量的加减运算及几何意义,此类题一般难度不大,主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等.
,向量的线性运算,并能正确地进行运算.
(包括坐标形式及非坐标形式),两向量平行与垂直的充要条件等问题.
、余弦定理解三角形问题.
【典例分析】
题型一三角函数平移与向量平移的综合
三角函数与平面向量中都涉及到平移问题,虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同,但它们实质是一样的,:(1)平移的方向;(2).
【例1】把函数y=sin2x的图象按向量=(-,-3)平移后,得到函数y=Asin(ωx+j)(A>0,ω>0,|j|=)的图象,则j和B的值依次为( )
A.,-3 B.,3 C.,-3 D.-,3
【分析】根据向量的坐标确定平行公式为,,由此确定平移后的函数解析式,经对照即可作出选择.
【解析1】由平移向量知向量平移公式,即,代入y=sin2x得y¢+3=sin2(x¢+),即到y=sin(2x+)-3,由此知j=,B=-3,故选C.
【解析2】由向量=(-,-3),知图象平移的两个过程,即将原函数的图象整体向左平移个单位,再向下平移3个单位,由此可得函数的图象为y=sin2(x+)-3,即y=sin(2x+)-3,由此知j=,B=-3,故选C.
【点评】此类题型将三角函数平移与向量平移有机地结合在一起,主要考查分析问题、解决问题的综合应用能力,,也是易出错的地方是确定平移的方向及平移的大小.
题型二三角函数与平面向量平行(共线)的综合
此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手,将向量问题转化为三角问题,然后再利用三角函数的相关