文档介绍：2011年高考数学圆锥曲线复习策略
宁夏中卫中学杨玉环

文科
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)
了解双曲线的定义、几何图形、标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)
了解抛物线的的定义、几何图形、标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)
理解数形结合的思想。
了解圆锥曲线的简单应用。
理科.(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. (范围、对称性、顶点、离心率)
(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).
(4)了解圆锥曲线的简单应用.
(5)理解数形结合的思想.
圆锥曲线知识网络

近年来圆锥曲线在高考中比较稳定,解答题往往以中档题或以押轴题形式出现,主要考察学生逻辑推理能力、运算能力,考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容,要求有所降低,估计2011年高考对本讲的考察, 主要考察热点有:
(1)圆锥曲线的定义及标准方程;
(2)与圆锥曲线有关的轨迹问题;
(3)与圆锥曲线有关的最值、定值问题;
(4)与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题
(1)圆锥曲线的定义及标准方程;
1.(2010北京文理)(13)已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程为。
答案:()
2.(2010天津文数)(13)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。
【答案】
【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程,属于容易题。
由渐近线方程可知①
因为抛物线的焦点为(4,0),所以c=4 ②
又③
联立①②③,解得,所以双曲线的方程为
【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解,注意双曲线中c最大。
3.(2010福建文数)13. 若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=,则b等于。
【答案】1
【解析】由题意知,解得b=1。
【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法,属基础题。
4.(2010江苏卷)6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是__________
[解析]考查双曲线的定义。,为点M到右准线的距离,=2,MF=4。
5.(2010浙江理数)(13)设抛物线的焦点为,点
.若线段的中点在抛物线上,则到该抛物线准线的距离为_____________。
解析:利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为,B点坐标为()所以点B到抛物线准线的距离为,本题主要考察抛物线的定义及几何性质,属容易题
6.(2010安徽文数)(12)抛物线的焦点坐标是
答案:
【解析】抛物线,所以,所以焦点.
【误区警示】,或求出后,误认为焦点,
7. (2010年全国高考宁夏卷12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为
(A) (B) (C) (D)
(2)与圆锥曲线有关的轨迹问题;
1(2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分)
设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的焦距;
(Ⅱ)如果,求椭圆的方程.
解:(Ⅰ)设焦距为,由已知可得到直线l的距离
所以椭圆的焦距为4.
(Ⅱ)设直线的方程为
联立
解得
因为
即
得
故椭圆的方程为
2.(2010辽宁理数)(20)(本小题满分12分)
设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,.
求椭圆C的离心率;
如果|AB|=,求椭圆C的方程.
解:
设,由题意知<0,>0.
(Ⅰ)直线l的方程为,其中.
联立得
解得
因为,所以.
即
得离心率. ……6分
(Ⅱ)因为,所以.
,得a=3,.
椭圆C的方程为. ……12分
3.(2009山东卷文)(本小题满分14分)
设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(