文档介绍：2011年高考数学复习资料
专题五:概率与统计综合性题型分析及解题策略
【命题趋向】
概率与统计以其独特的研究对象和研究方法,在中学数学中是相对独立的,但是,概率与统计试题的背景与日常生活最贴近,联系最为紧密,不管是从内容上,还是从思想方法上,都体现着应用的观念与意识,在展现分类讨论、化归思想与同时,,基本上都是1道小题以及1道解答题,其中小题较容易,解答题逐渐取代了90年代兴起的应用题,其难度不大,但有一定的灵活性,对题目的背景和题意理解要求较高,如08年重庆理5题(5分)为容易题,考查正态分布的计算及密度曲线性质、08年湖南文12题(12分)为中档题,考查样本的识别与抽样、08年安徽高考理科第19题(12分)是中档题,考查几种事件的交汇、08年福建理20题(12分)中等难度,考查概率的计算与离散随机变量的分布列及期望,,互斥事件的概率,独立事件的概率,独立重复事件的概率等,考查应用意识和实践能力;理科重点考查随机变量的分布列与期望,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复事件的概率等,穿插考查合情推理能力和有关优化决策能力,难度可能有所提升,,而理科一般第1问考概率的计算,第2问考分布列、期望的计算.
【考试要求】
,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件
的概率.
、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事

生k次的概率.
,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.
、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出
期望值、方差.
、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.
,了解正态分布的意义与主要性质及线性回归的
方法和简单应用.
【考点透视】
主要考点:
(1)等可能事件、互斥事件(对立事件)、相互独立事件及独立重复实验的基本知识及四
种概率计算公式的应用,考查基础知识和基本计算能力.
(2)求简单随机变量的分布列、数学期望及方差,特别是二项分布,常以现实生活、社
会热点为载体.
(3)抽样方法的确定与计算、总体分布的估计.
【典例分析】
题型一几类基本概型之间的综合
在高考解答题中,常常是将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查,,它们相互交织在一起,难度较大,因此在解答此类题时,在透彻理解各类事件的基础上,准确把题中所涉及的事件进行分解,.
【例1】(08·安徽高考)在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张
卡片,每张卡片印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.(Ⅰ)
现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张,测
试后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上,
拼音都带有后鼻音“g”的概率。(Ⅱ)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张,
求这三张卡片上,拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.
【分析】第(Ⅰ)小题首先确定每位测试者抽到一张带“g”卡片的概率,再利用相互独
立事件的概率公式计算;第(Ⅱ)利用等可能事件与互斥事件的概论公式计算.
【解】(Ⅰ)每次测试中,被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上,拼音带有
后鼻音“g”的概率为,因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的,
因而所求的概率为××=.
(Ⅱ)设Ai(i=1,2,3)表示所抽取的三张卡片中,恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件,
且其相应的概率为P(Ai),则P(A2)==,P(A3)==,
因而所求概率为P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=+=.
【点评】本题主要考查等可能事件、互斥事件、
混淆了互斥事件与相互独立事件,第(Ⅱ)的解答根据是“不少于”将事件分成了两个等
可能事件,同时也可以利用事件的对立事件进行计算.
【例2】(08·福建高考)三人独立破译同一份密码,已知三人各自破译出密码的概率分
别为,,,且他们是否破译出密码互不影响。(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;(Ⅱ)“密
码被破译”与“密码