文档介绍：2011年高考数学第一轮复习综合测试(导数)
时间:120分钟分值:150分
一、选择题(每小题5分,共60分)
(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是
( )
图1
解析:由f(x)的图象知x<0时,f(x)单调递减,f′(x)<0;x>0时,f(x)先增后减,再增,则f′(x)为正、负、正.
∴只有D满足.
答案:D
=x3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是
( )
-y=0
-y-4=0
-y-2=0
-y=0或4x-y-4=0
解析:y′=3x2+1,又4x-y=1的斜率为4,
设曲线y=x3+x-2的切线中与4x-y=1平行的切线的切点为M(x0,y0),
则3x+1=4,
∴x0=1或x0=-1.
∴切点为M(1,0)、N(-1,-4)均不在4x-y=1上.
∴有两条直线与4x-y=1平行.
答案:D
=x2的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为
( )
D.
解析:y=x2得y′=x=,
则x=2,故选C.
答案:C
,如果由始点起经过t秒后的位移为s=t3-t2+2t,那么速度为零的时刻是
( )
解析:根据导数的物理意义,s′=t2-3t+2,令s′=0,得t=1或t=2.
答案:D
(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值,最小值分别是
( )
,-1 ,-17
,-17 ,-19
解析:令f′(x)=3x2-3=0,得x=±1,
∴f(-3)=-17,f(-1)=3,f(0)=1.
故最大值,最小值分别为3,-17.
答案:C
(x)=-x4+2x2+3有
( )
,最小值-4 ,无最小值
,最小值-4
解析:f′(x)=-4x3+4x,
令f′(x)=0,得x=0或x=±1,列表如下:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
0
-
f(x)
极大
值4
极小
值3
极大
值4
∵x∈R,故无最小值,最大值为4.
答案:B
∈R,方程x3-3x+m=0在区间[0,1]上不等的实根
( )
解析:设f(x)=x3-3x+m,则f′(x)=3x2-3.
所以f(x)在区间[0,1]上是单调减函数,
函数f(x).
答案:D
(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=x3-x,则下列区间中使f(x)单调递增的区间是
( )
A.(0,1) B.(-1,0)
C.(-∞,-1) D.(-1,1)
解析:在[0,+∞)内时,f′(x)=x2-1,由f′(x)<0可得-1<x<1,故f(x)在(0,1)内单调递减,又因为f