文档介绍：课题:
教学目的:
使学生运用向量的几何背景,解决平面几何中的一些问题
教学重点:运用向量的有关知识对几何问题进行相关分析和计算
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、讲解新课:
:
综合方法——不使用其他工具,对几何元素及其关系直接进行讨论;
解析方法——以数(代数式)和数(代数式)的运算为工具,对几何元素及其关系进行讨论;
向量方法——以向量和向量的运算为工具,对几何元素及其关系进行讨论;
分析方法
“三步曲”
建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
通过向量运算,研究几元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
把运算结果“翻译”成几何关系.
二、例题讲解:
例1 ,
分析:,则
涉及长度问题常常考虑向量的数量积.
解:
①+②得
平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.
例2 如图,连接□ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?
分析:由于AR,RT,TC在AC上,只要判断AR,RT,TC与AC的关系
解:
又因为
,
所以可以
∴
因此
即
∴解得
∴
同理,于是
所以
利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题.
三、课堂练****br/>四、小结:利用向量解决平面几何中的问题方法步骤
五、课后作业:
六、板书设计(略)
七、课后记: