文档介绍：X1080012高等数学Ⅱ课程教学大纲
课程名称:高等数学Ⅱ
英文名称:Advanced Mathematics
课程编号:x1080012
学时数:160 课外学时数:16
学分数:
适用专业:工学类相关专业
一、课程的性质和任务
高等数学是工科院校开设的一门重要的公共基础课。是学生完成各专业课学****所必须学****的课程。
通过本课的学****使学生获得数学方面的基本理论、基本概念、和基本知识,为后继课的学****和今后工作打下必要的数学基础,也为解决实际问题提供有效的数学方法。同时通过各个教学环节,逐步培养学生的抽象概括能力,逻辑推理能力,熟练运算能力,综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力及自学能力。
二、课程教学内容的基本要求、重点和难点
(一)函数极限与连续
理解函数、极限及连续性的概念,熟练掌握基本初等函数的性质及图形,了解函数特性,反函数、复合函数。掌握极限的运算法则及两个重要极限,并能熟练运用。掌握初等函数连续性,闭区间上连续函数性质,会判断间断点的类型。
重点:1、函数的概念、极限概念、无穷小。
2、极限的求法。
3、连续性概念。
难点:1、复合函数。
2、极限定义“-N语言”、“-语言”的理解。
3、分段函数的极限与连续。
(二)一元函数微分学
理解函数的导数、微分的概念,理解罗尔定理、拉格朗日定理,熟练掌握导数、微分的运算法则和基本公式,能熟练地求函数的一、二阶导数,掌握隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数求法,会判断函数的增减性、凹凸性,会求函数的极值和最值。掌握罗必塔法则,了解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系,了解高阶导数,了解柯西定理,能描绘函数的图形。
重点:导数、微分、极值的概念,拉格朗日定理。
难点:中值定理的应用、导数概念及综合运用。
(三)一元函数积分学
理解不定积分和定积分概念、性质、变上限函数导数定理,熟练掌握不定积分基本公式、牛顿—莱布尼慈公式,熟练掌握不定积分、定积分的换元、分部积分法,会用定积分解决实际问题。
重点:变上限函数的导数应用、定积分换元法、定积分应用。
难点:定积分换元法、定积分应用、综合题,利用定积分求数列的极限。
(四)向量代数与空间解析几何
理解向量的概念,掌握向量的线性运算、点乘、叉乘、两向量的夹角、两向量垂直平行的条件,熟悉单位向量,方向余弦及向量的坐标式,熟练掌握用坐标式进行向量运算。理解曲面方程的概念,熟练掌握平面与直线方程的求法,掌握常用二次曲面方程及图形,了解空间曲线的参数方程和一般方程。
重点:1、向量的运算,两个向量垂直和平行的条件。
2、平面方程和直线方程的建立。
3、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程的求法。
4、利用结痕法讨论曲面的形状。
难点:1、向量积的定义及其运算规律、几何意义。
2、二次曲面的方程及其图形。
(五)多元函数的微分法
理解多元函数、偏导数、全微分的概念,熟练掌握多元复合函数求导法,会求隐函数的偏导数,了解二元函数的极限、连续概念及有界闭区域上连续函数的性质,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解方向导数、梯度的概念,掌握其计算方法,会求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程。会求函数极值,会用拉格朗日乘数法求解简单的最大(小)值问题。
重点:各种偏导数的计算与二元函数微分法的几何应用及极值应用。
难点:多元函数复合函数的偏导数的求法,隐函数的偏导数。
(六)多元函数积分法
理解二重积分、三重积分、两类曲线积分和两类曲面积分的概念,了解其性质,熟练掌握二重积分、三重积分及两类曲线积分的计算方法,熟练掌握格林公式及其应用,了解两类曲面积分、高斯公式。
重点:各类积分的计算法、格林、高斯公式等。
难点:各类积分计算法、格林、高斯、斯托克斯公式的运用及综合题。
(七)无穷级数
理解无穷级数敛散性及和的概念,知道收敛级数基本性质及必要条件,掌握p级数与等比级数的敛散性,熟练掌握比值、比较审敛法及莱布尼慈定理,了解绝对收敛和条件收敛及其关系,熟练掌握幂级数的收敛域求法,知道幂级数的运算性质,会求和函数,能用间接展开法将简单函数展开为幂级数。知道函数展开为付氏级数的充分条件,能将定义在[-π,π]和[-L,L]上的函数展开为付氏级数,能将[0,L]上的函数展开为正弦或余弦级数。
重点:1、常数项级数的收敛与发散的概念、性质及收敛性审敛法。
2、幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。
3、初等函数的幂级数的间接展开法。
4、傅立叶级数的概念及在区间[-π,π]和[-L,L]以及[0,L]上的周期函数的傅立叶展开。
难点:1、熟练掌握并灵活使用常数项级数的各种审敛法。
2、幂级数的直接展开法。
3、傅