文档介绍：训练目标(1)利用导数处理与不等式有关的题型;(2)(1)利用导数证明不等式;(2)利用导数解决不等式恒成立问题及存在性问题;(3)(1)构造与所证不等式相关的函数;(2)利用导数求出函数的单调性或者最值再证明不等式;(3)(x)=x2—ax—alnx(a€FR.(1)若函数f(x)在x二1处取得极值,求a的值;⑵在⑴的条件下,求证:x35x2 11f(x)>—3+亍—4x+石.(2016•烟台模拟)已知函数f(x)=x2—ax,g(x)=Inx,h(x)=f(x)+g(x).若函数y=h(x)的单调减区间是-,1,求实数a的值;若f(x)>g(x)对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围.(2016•山西四校联考)已知f(x)=lnx—x+a+1.(1)若存在x€(0,+^),使得f(x)>0成立,求a的取值范围;121⑵求证:在(1)的条件下,当x>1时,^x+ax—a>xlnx+㊁(x)=(2—a)lnx+-+(1)当a<0时,讨论f(x)的单调性;(2)若对任意的a€(—3,—2),人,X2€[1,3],恒有(m+In3)a—2ln3>|f(xj—fg成立,求实数m的取值范围.(2017•福州质检)设函数f(x)=ex—ax—1.(1)当a>0时,设函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)<0;⑵求证:对任意的正整数n,都有1n+1+2n+1+3n+1+-+nn+1<(n+1)答案精析a1.(1)解f'(x)=2x—a—x,由题意可得f'(1)=0,解得a=,a=1时f(x)入在x=1处取得极值,所以a=1.⑵证明由⑴知,f(x)=X2—X—Inx,令g(x)二f(x)—卢 3厂2x5x+于—4X+116x33x2 112+3x—Inx—~6~,由g'3 3(x)=x2—3x+3—x= 1-3(x—1)=(x—1)(x>0),可知g(x)在(0,1)上是减函数,在(1,3 2x5x11+x)上是增函数,所以g(x)>g(1)=0,所以f(x)>—-+_2—4x+•解(1)由题意可知,h(x)=x2—ax+Inx(x>0),由h'22x—ax+1(x>0),若h(x)的单调减区间是;,1j,由h'(1)解得a=3,而当ar3时,h'(x)2x2—3x+1_(2x—1)(x—1)x x(x>0).(1 \由h'(x)<0,解得x€^,1,即h(x)的单调减区间是1,1,二a=3.⑵由题意知x—ax>Inx(x>0),Inxx(x>0).人 Inx令©(则©'(x))=x—=(x>0),x2+Inx—1■/y=x2+Inx—1在(0,+x)上是增函数,且x=1时,y=0.•••当x€(0,1)时,©'(x)<0;当x€(1,+x)时,©'(x)>0,即©(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+^)上是增函数,©(x)min=©(1)=1,故a<(一%,1].(1)解原题即为存在x>0,使得Inx—x+a+1>0,••a》一Inx+x—1,令g(x)=—Inx+x—1,1x—1则g'(x)二-x+1=—^.令g'(x)=0,解得x=1.•••当0<x<1时,