文档介绍：:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ABCD猜想:?,平行四边形有相似关系吗?例1证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:解:设,则分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设其它线段对应向量用它们表示。∴你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形变式训练:证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析:要证∠ACB=90°,只须证向量,即。解:设则,由此可得:即,∠ACB=90°思考:能否用向量坐标形式证明?ABCOGH例2(北京高考题)三角形的欧拉线:外心O、重心G、垂心H三点共线且OG=GH例3(09宁夏、海南)已知O,N,P在所在平面内,且,则点O,N,P依次是的():由知,O为的外心;同理∴,N为的重心;由在同一平面上,有△ABC及一点满足关系式, △ABC的()变式训练:在同一平面上,有△ABC及一点满足关系式, △ABC的()解:由即:化简有:同理有::ACBDPENM解法一:利用平面向量基本定理例4设P为△ABC内一点,且满足,则.