文档介绍：§、元素法二、平面图形的面积三、体积四、平面曲线的弧长、元素法回顾曲边梯形求面积的问题曲边梯形由连续曲线yy=f(x)y=∫(x)(f(x)≥0x轴与两条直线x=a、x=b所围成。A=f(r)dx面积表示为定积分的步骤如下(1)把区间a,b分成个长度为△x的小区间,相应的边梯形被分为个小窄曲边梯形,第i个小窄曲边梯的面积为△4,则A=∑△A1(2)计算△A,的近似值△A2≈f(9)x15∈△x(3)求和,得的近似值A≈∑f(5)r(4)求极限,得A的精确值A=lim∑∫(5)△x1=f(x)uxA-0面积元素提示若用△A表示任一小区间x,x+△x]上的窄曲边梯形的面积,∫(x)则A=∑△4,并取△A≈(x)Mx于是A≈∑∫(x)lxA=lim∑f(xdx=f(xkxaxx+币x当所求量/符合下列条件(1)U是与一个变量的变化区间a,b]有关的量;(2)U对于区间,b]具有可加性,就是说,如果把区间[a,6小分成许多部分区间,则相应地分成许多部分量,而等于所有部分量之和;(3)部分量AU1的近似值可表示为f(5;)△x;就可以考虑用定积分来表达这个量微元法的一般步骤:1)根据问题的具体情况,选取一个变量例如为积分变量,并确定它的变化区间a,b];2)设想把区间a,b分成个小区间,取其中任小区间并记为x,x+dx],求出相应于这小区间的部分量△U的近似值如果U能近似地表示为[a,b]上的一个连续函数在x处的值∫(x)与dx的乘积,就把f(x)lx称为量U的元素且记作dU,即dU=f(x)dx;3)以所求量/的元素∫(x)dx为被积表达式,在区间a,b上作定积分,得U=f(x)dx即为所求量的积分表达式这个方法通常叫做元素法应用方向:平面图形的面积;体积;平面曲线的弧长;功;水压力;引力和平均值等、=/⊥(x)y=f(x)与y=fr(x)及左右两条直线dx=a与x=b所围成在点x处面积增量的近似值为L(x)-f(x)]dx,它也就是面积元素因此平面图形的面积为S=LI_(r)-f(x)]dxS=()f(x).S=()-9小讨论:由左右两条曲线x=9()与x=9(y)及上下两条直线y=d与y=c所围成的平面ad图形的面积如何表示为定积分?提示:面积元素为(y)-qx()b,y面积为S=2()-92()kx=pe)/v+duS=CL2(x)-](x)=Lp+(y)-P2()例1计算抛物线y2=x与y=x2所围成的图形的面积解(1)画图(2)确定在x轴上的投影区间:[0,1(3)确定上下曲线:f(x)=√x,f1(x)=x2(4)计算积分