文档介绍：解三角形一、基础知识1、相关三角函数公式1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(????????????????sincos??cos?sinsincossincoscos?sin????tantan???????tan??tan?tan1)二倍角的正弦、余弦、正切公式(2???2222?????cos?2sin2sin2sin1?cos???sin1??2coscos2?tan2??2tan2?tan?1降次公式(3)???21?cos2?cos2cos1?1222????tan.??,sincos.?2?cos122)辅助角公式(422????)?b?bcos??asin(asinabb?????costan?,sin,其中a2222b?baa?2、三角形相关定理、公式(1)正弦定理abc===2R(2R为三角形外接圆的直径)sinAsinBsinC变形:①a:b:c=sinA:sinB:sinC②a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinCabc③sinA=sinB=sinC=2R2R2R(2)余弦定理222222222-a=+b-osAb=a+c2-accosBa=b+c222222222=2abbcosC-b=osBac+变形:①b+c-osA=a+c-222222222cb-b-abc++-aa+c②cosA=cosB=cosC=2bc2ac2ab222)osA(-Csin+Bsin=Asin③.)面积公式(3→→→→1111OBOAOBOA22·((||)|·=|-)S=absinC=bcsinA=acsinB2222(4)内角和定理任意两角和与第三个角总互补,+BπCA+B+C=πC=π-(A+B)=-222A+BCSin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,sin=cos22????任两最大角是锐角三内角的余弦值为正值三内角都是锐角锐角三角形??A?cossinC任意两边的平方和大一角正弦大于另一角的余弦()角和都是钝角于第三边的平方.(5)其他定理两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;大边对大角,小边对小角(6)两个常用结论π①A>B是sinA>sinB的充要条件;②若sin2A=sin2B,则A=B或A+B=2二、基本方法1、解三角形条件解法已知两角一边,aA、B、如sinBsinA?,求得ba已知两边和其中一边的对角,A、如a、bsinBsinA?1B?sinBsin则无方法一:用正弦定理,求得,若basinB?1sinB?1则可能有两解、一解,若解,若要结合则一解,大边对大角定理进行判断,如果B是大角则有两解,?c?2ba?:用余弦定理,求得已知两边和其夹角,如a、b、C222c?a?b?2abosc,求得用余弦定理c,,c、如a、b222ab??ccosA?,求得A,同理求得用余弦定理B、、三角形综合问题的解法(1)突破口是边角关系的分析,正余弦定理都能实现边角关系的互化,但边化角往往用正弦定理,角化边往往用余弦定理。)问题中若涉及面积问题,首先选择面积公式,弄清条件或需要求的几个量,选择公2(.式时往往以已知角为主。,用此可消去一个角,也可以B+C)若三角形中有一个角已经