文档介绍：高考数学专题复****导数目录一、有关切线的相关问题二、导数单调性、极值、最值的直接应用三、交点与根的分布1、判断零点个数2、已知零点个数求解参数范围四、不等式证明1、作差证明不等式2、变形构造函数证明不等式3、替换构造不等式证明不等式五、不等式恒成立求参数范围1、恒成立之最值的直接应用2、恒成立之分离常数3、恒成立之讨论参数范围六、函数与导数性质的综合运用导数运用中常见结论y?f(x)在曲线(1)?(x)x?xf,且切线方程为处的切线的斜率等于00?(x)(x?x)?f(x)y?f。000y?f(x)x?x若可导函数(2)在?(x)?f0。反之,不成立。处取得极值,则00??0(?0))f(x)x(f)fx(对于可导函数(3),不等式的解集决定函数的递增(减)区间。??I?x?0?0)?(x)(f(xf()xf)不恒成立(上递增(减)的充要条件是:I在区间函数(4).恒为0).222?8?aa22f(x)f(x)在区间(非常量函数)在区间(5)函数I上不单调等价于I上有极值,则可等价转化????00(x)?f)fx()上有实根且为非二重根。(若为方程。I=R,则有为二次函数且在区间I??0)xx)f(f()(fx或在区间在上是单调函数,进而得到在区间(6)I上无极值等价于?(xf)?0在I上恒成立?x?I?0)xf(恒成立,则,(7)若f(x)f(x))xf(?0?0?0I??x则,;若恒成立,minmax?x?I?x?I若(8)f(x)(x)f(x)f?0??00,,使得;若,使,得则则0000maxf(x)??x?f(x)?g(x))(fx)g(x恒成立,则有的定义域的交集为D与,若D(9)设???0(x)gf(x)?.min?x?I若对(10)x?If(x)?g(x)f(x)?g(x).,、恒成立,则1122max21minx?I??x?I若对f(x)?g(x)f(x)?g(x).,,使得则,2112minmin12x?I?x??I若对f(x)?g(x)f(x)?g(x).,则,,使得2121max12maxf(x)在区间已知11)(II)(xg上值域为B,上的值域为A,,在区间12?x?I?x?I若对A?B)g(xf(x)。成立,则,,使得=211221?(x)?0fx、x有两个不等实根f(x)有三个零点,则方程(12)若三次函数,且极大值大于0,21极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:xx(x+1)?x(x?ln?1)0)?x?1(xlnx?1+②①≤?x?1?xe1xx?e?③④lnx111lnxx?⑥⑤0)x???(1)??x(22x22xx?12xlnx<x<⑧π⑦sinx<x(0<x<)e(x>0)一、有关切线的相关问题1xf=)(例题、【2015高考新课标1,理21】已知函数3,g(x)x??ax??)xy?f(xa的切线;(Ⅰ)当为何值时,轴为曲线3【答案】(Ⅰ)?a4跟踪练****alnxb(1,f(1)))f(xy?处的切1、【2011高考新课标1,理21】已知函数,曲线在点?(x)?fx?1x0?2y?3x?线方程为。ba、(Ⅰ)求的值;x?1??lnx()bx解:(Ⅰ)?f'(x)?22xx?1)(f(1)?1,?1?x?2y?3?0的斜率为由于直线即?(1,1),故,且过点?12f'(1)??,??2b?1,??a?1b?1。解得,?1a,???b?2?2fxxaxbgxcxdyfxy=)==e(2013、课标全国Ⅰ,理21)设函数((()=++和曲线+),(.若曲线)2x2gxPPyx+4处有相同的切线(2.)都过点=(0,2),且在点abcd的值;,,,(1)求fgfg′(0)=4,=2,4.′解:(1)由已知得(0)(0)=2,=(0)fxxagxcxdc),+)=(2)=e+(,′(而+′xbdadc=4.+2,=故4=2,,=abcd==2,从而,=4,=x?1bex设函数课标全国Ⅰ,理(201421)3、?lnxx0?aef((1)f)?f(xy处的在点(,曲线1,x2?x(?1)y?eb,a;.(Ⅰ)求切线为bba????0,)xf(xx1?1xx?,的定义域为)函数【解析】:(Ⅰ?e?e?e?x)aelnx?f(2xxx?(1)?ea?1,2,f(1)?fb?2分6……………,故??、导数单调性、极值、最值的直接应用(一)单调性、根据导数极值点的相对大小进行讨论119】【例题:2015高考江苏,)(,()23已知函数R??x?ax?bbfax.)xf(的单调性;(1)试讨论??????f,x??0a?上单调递增;【答案】(1)当在时,a2a2??????????x0,f0a?,0??,??上单调递减;,当在上单调递增,在时,????33?