文档介绍：:..第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数[知识能否忆起](1>角的分类:①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.②按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2>终边相同的角:终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z>.(3>弧度制:①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α|=,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,③用“弧度”,④弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度.⑤弧长公式:l=|α|r,扇形面积公式:S扇形=lr=|α|(1>任意角的三角函数定义:设α是一个任意角,角α的终边与单位圆交于点P(x,y>,那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sinα=y,cosα=x,tanα=,它们都是以角为自变量,(2>三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,,点P的坐标为(cos_α,sin_α>,即P(cos_α,sin_α>,其中cosα=OM,sinα=MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T,则tanα=、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、[小题能否全取]1.-870°的终边在第几象限( >:选C因-870°=-2×360°-150°.-150°(,-1>,则角α的最小正值是( >,3>,6>,6>,4>解读:选B∵sinα=(-1,2>=-,且α的终边在第四象限,jLBHrnAILg∴α=.(教材习题改编>若sinα<0且tanα>0,则α是( >:选C由sinα<0,知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上,由tanα>0,知α在第一或第三象限,,3>角的终边上,且P的坐标为(-1,y>,:因tan2π,3>=-=-y,∴y=.Zzz6ZB2Ltk答案:,圆心角为135°的扇形半径为________,:弧长l=3π,圆心角α=π,由弧长公式l=α·r得r=,α>=3π,\f(3,4>π>=4,面积S=lr=:(1>“小于90°的角”不等同于“锐角”“0°~90°的角”不等同于“第一象限的角”.其实锐角的集合是{α|0°<α<90°},第一象限角的集合为{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}.rqyn14ZNXI(2>终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同,,当P(x,y>是单位圆上的点时有sinα=y,cosα=x,tanα=,但若不是单位圆时,如圆的半径为r,则sinα=,cosα=,tanα=.EmxvxOtOco角的集合表示及象限角的判定典题导入[例1]已知角α=45°,(1>在-720°~0°范围内找出所有与角α终边相同的角β;(2>设集合M=x=\f(k,2>>>×180°+45°,k∈Z>>,SixE2yXPq5N=x=\f(k,4>>>×180°+45°,k∈Z>>,[自主解答](1>所有与角α有相同终边的角可表示为:β=45°+k×360°(k∈Z>,则令-720°≤45°+k×360°<0°,得-765°≤k×360°<-45°,解得-≤k<-,kavU42VRUs从而k=-2或k=-1,代入得β=-675°或β=-315°.(2>因为M={x|x=(2k+1>×45°,k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;而集合N={x|x=(k+1>×45°,k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而:M