文档介绍：,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3),先看它是否为整式方程,若是,+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.(4)将方程化为一般形式:ax2a≠0)+bx+c=0时,应满足(——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法:1、直接开平方法:用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解为x=±、配方法通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。(即一元二次方程的一般形式)将此一元二次方程化为转化:ax^2+bx+c=::::左右同时开平方开方::3、公式法b,a,4ac≥0时,把各项系数b2-公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当就可得到方程的根。4ac≥0)c的值代入求根公式x=(b2-因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的,由于一元一次方程未知数是一次,,用算术方法就很困难了,正由于未知数是二次的,所以可以用一元二次方程解决有关面积问题,经过两次增长的平均增长率问题,数学问题中涉及积的一些问题,(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为2y轴的抛物线。不为0)。其图像是一条主轴平行于y=ax+bx+c(a之间存在如下关系:y一般的,自变量x和因变量y=ax一般式2,(b2-4ac)/4a);、c为常数),顶点坐标为(-b/2a+bx+c(a≠0,a、b顶点式22,x=h)对称轴为顶点坐标为(h,y=a(x-h)k+k(a≠0,a、h、k为常数),或y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数)顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;2交点式];x,0)的抛物线A(x,0)和B()[y=a(x-x)(x-x仅限于与x轴有交点2112时,开口方向向下。a<0决定函数的开口方向,aa>0时,开口方向向上,b,c为常数,a≠0,且,重要概念:a的绝对值越小开口就越大。,a的绝对值越大开口就越小,aa的绝对值还可以决定开口大小的平方的图像,在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2y可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。轴对称x。。对称轴为直线x=-b/2ax=0)y轴(即直线b=0。特别地,当时,抛物线的对称轴是对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P顶点2)/4a)P(-b/2a,4ac-,坐标为Δ=b轴上;当y当-b/2a=0时,P在2在x轴上。时,-4ac=0P开口a二次项系数决定抛物线的开口方向和大小。,抛物线向下开口。0a0a当>时,抛物线向上开口;当<越大,则抛物线的开口越小。|a|。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时即ab<0),对称轴在y轴右。事实上,