文档介绍：中考数学阅读理解型试题透析
仇建新
【原文出处】中国文联出版社(京),718~723
在数学课程改革如火如荼的今天,对学生阅读类题型试题的考查已被列为初中考试的一个热点,同时又是一个重点。所谓数学阅读是指从数学的文字、符号、图形中获取意义的一个过程。这一过程非常复杂,包括语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的认知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动。因此,处理阅读理解型试题除了要求具有一定的分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力,还要求通过观察、猜想、归纳、联想,最终做出合理的判断和推理。此类题型不仅可以考查学生的基础知识、基本概念的掌握情况,更能突出考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移等基本能力。
数学阅读较文科类的阅读更高,它往往是建立在思维基础之上的逻辑性阅读、符号化阅读、图表化阅读等。笔者结合历年的中考数学阅读类试题特征作一些透析,以利于同学复习时参考。
一、概念型的阅读题
这类试题首先给出一个末知的定义、公式、定理、性质或计算法则,然后据此解决题目中提出的问题。
例1(2005南京市中考题)阅读下列材料:
对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半经,则称图形A被这个圆覆盖。
对于平面图形A,如果存在两个或两个以上的圆,使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半经,则称图形A被这些圆覆盖。
例1、图1的三角形被一个圆覆盖,图2的四边形被两个圆覆盖。
回答下列问题:
(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆覆盖,则r的最小值是 cm
(2)边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆覆盖,则r的最小值是 cm
(3)长2cm,宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆覆盖,则r的最小值是 cm,这两个圆的圆心距是 cm。
分析:(1)(2)根据覆盖的定义,要使覆盖圆的半径最小,则这个圆为该多边形的外接圆,(3)要使矩形被两个相同圆覆盖,则必须把这个矩形分成两个相同的正方形,然后再用两个相同的圆分别覆盖这两个正方形,这两个圆分别是两个正方形的外接圆。
解(1)(2)(3)
二、解题方法型阅读题
主要介绍题某一类题的解题方法,要求考生利用例题中的解题方法且能够模仿例题的解题步骤解答一道与例题类似的问题。
例2、(2005湖北)阅读下面的范例,按要求解答问题:
己知实数a,b,c满足a十b十2c=1,。求:a,b,c的值。
解法1:由己知得a+b=1-2c (1)
(2)
将(1)代入(2)整理得
(3)
由(1)(3)可知,a,b是关于t的方程
(4)的两个实数根
即,而
即c=-1
将c=-1代入(4)
得
即a=b=
a=b=,c=-1
解法2:a+b=1-2c
设(1)
(2)
将(1)代入(2)得
整理得
即
t=0,c=-1
将t,c的值同时代入(1)得
以上解法1是构造一元二次方程解决问题,若两实数x、y满足x十y=m,xy=n则x、y是关于t的一元二次方程t2一mt十n=0的两个实数根,然后利用判别式求解。
以上解法2是采用“均值换元”解决问题,若实数x、y满足x十y=