文档介绍：第5章连续时间L∏系统的复频域分析§§52拉普拉斯变换的基本性质§§54连续时间Lm系统的复频城分析§55连续时间LT系统§56系统方框图和信号流图§57连续时间L们I系统的稳定性§,1拉普拉斯变换、从傳里叶变换到拉普拉斯变换个信号f(t)满足狄里赫利条件时,便可构成一对傅里叶变换式,即F(jo)=f(t)eodrf(t)FGjoeoda当函数∫(不满足绝对可积条件时,则其傅里叶变换不一定存在。此时,可采取给ft乘以因子e(a为任意实常数)的办法,这样即得到一个新的时间函数∫(Oea,使其满足条件limf(te=0则函数∫(e即满足绝对可积条件了,因而它的傅里叶变换一定存在。可见因子ea起着使函数∫()收敛的作用办法,故称eσ为收敛因子。5,1拉普拉斯变换设函数∫(ea满足狄里赫利条件且绝对可积(这可通过选取恰当的σ值来达到),根据傅里叶变换的定义,则有F(O=Jrea=」t它是a+ja的函数,可以写为F(o+jo)=f(t)e(o+jo)/dtF(σ+jo的傅里叶反变换为f(e=F(F(o+jo))=F(o+jo)ede2即F(o+jejUdeF(s)=「f()esdf)、1rm+r(se"ds2TjJa-(s)=「f()lef(t)F(s)e"ds2Tjs=a+ja,s为一复数变量,称为复频率。以上两式分别称为双边拉普拉斯变换和双边拉普拉斯反变换。(s)=LO小=f(“dt正变换0+10f()=L[f()=F(seds反变换T0-10记作f()◇>F(s)f(t)称为原函数,F(S)称为象函数考虑到实际信号都是有起因信号所以F(o)=f(t)eodt釆用0系统,相应的单边拉氏变换为F(S)=L[(]f(es'dtf()=L[f()=a+JooF(:使F(s)存在的s的区域称为收敛域。记为:ROC(regionofconvergence)实际上就是拉氏变换存在的条件;拉氏变换的收敛域imf(t)em=0(σ>a收敛轴收敛区收敛坐标「例信号拉普拉斯变换的收敛域即收敛坐标a(1)f()=(1)(2)f(1)=U(1)(3)f(t)=******@otU(t)(4)f(t)=eU(t)a>0解:(1)20要使该式成立,必须有σ>-∞,故其收敛域为全平面,=-0(2)limU(te=o>0时该式成立,故其收敛域为s平面的右半开平面,a=0(3)limcos(Oot)e=0→a>0时上式成立,故其收敛域为平面的右半开平面,=0(4)lime-aeoT=lime(a+o)r=0要使该式成立,必须有a+a>0,即σ>-ao故其收敛域为-a以右的开平面,听=-a。[]=1ed=-e2指数函数Le-aTedtC(+s)s+a3单位冲激信号L[6()=6(),edt=1全s域平面收敛L[(=6)=6(-1)<e"dt=e岢四,"u(t)edtt".esdtsft"-e-dt02所以Lr=-L326L[小=」te"[Sin(oot)u(t)IL[cos(ot)u(t)(etes-0oSt102s-joos+jo收敛域Re[s]>0收敛域Rels>o