文档介绍：数列极限的几种求解方法张宇(渤海大学数学系辽宁锦州121000中国)摘要在高等数学中极限是一个重要的基木概念。高等数学屮其他的一些重要概念,如微分、积分、级数等都是用极限來定义的。本文主要研究了求极限问题的若T•种方法。在纷繁众多的求极限方法中,同学们往往在求解极限吋不知如何下手。文章内容包括对求解简单极限问题的各种常用方法的总结:利用迫敛性;利川单调冇界定理;利川柯西准则证明数列极限;这些方法对解决一般数列极限问题都很适丿IJ。还包括在此基础上探索出來的解决各种复朵极限问题的特殊方法,例如:利用数列的构造和性质求数列的极限;利用定积分定义求数列极限以及利用压缩映射原理等特殊方法求数列极限,这些特殊方法对解决复杂极限冇很重耍的意义,而且还比较方便。在实际求解过程中,要灵活运用以上各种方法。关键词:数列,极限,概念,定理。SolutionofthelimitAbstract:oncepts・Inthehighermathematics,someimportantconceptsofother,suchasthedifferentialandintegration,,studentsofteninsolvinglimitdoesn':popularizesforcedconvergenceproperty,MonotonehavedefinedDaniel,Usingtheproofofcauchycriterionsequencelimit,,suchasspecialstructuresandpropertiesofinvariable;thesequencelimit,Usingtheintegraldefinitionforsequencelimitandusethebanachcotractionprincipleasaspecialmethod,plexlimitisimportant,,usingvariousabovemethods・Keywords:Series,limit,theconcept,thetheorem・极限的概念与运算贯穿了高等数学的始终。因此,掌握好求极限的方法对学好高等数学是十分重要的。下面简单介绍一下求极限的几种方法,不仅具有教材建设的现实意义而且具有深刻的理论意义。一、数列极限的基本概念及基本理论(一) 、数列极限的定义①设{%}是一个数列,若存在确定的数对Vr>0,37V>0,使当吋,都^]\an-a\<E9则称数列{色}收敛于a,即为\man-a,否则HT8称数列仏}不收敛(或称发散数列)。对数列极限定义我们应注意如卜问题,G)£的任意性;(ii)N的相应性,最重要的是N的存在性;(iii)收敛于a的数列{an},在a的任何领域内含有伉}几乎全体的项,此问题可以从这句话“使得当几>N时,都有\an-a\<£看出。(二) 、数列极限的性质1、唯一性若数列仏}收敛,则它只有一个极限。2、有界性若数列血}收敛,则存在正数M,使Ian\<M(n=1,2)。3、保号性若linuj=d>0(或VO),则对任意一个满足不等式HT8a>a>09(或0>a>a)的/,都存在正数N,使当几>N时,an>a(或an<a)o4、若liman=a>hmbn=b,且 >N°),贝UaWb。XT8 /?T85、迫敛性(两边夹) 设hman=hvabn-a><bn(n>NQ)9XT8 /?=ao(三)、数列极限的四则运算1>若hman-a,口T82、若\\vaan=a,〃T8lim仇=b,贝ljlim(a”±btl)=a±b,lima/“=abo/?—>«> HT8 n—>«>limb”=b^09则lim—=—”T8仇b(四)、常用公式1、有理式比mi「八加一1〃i… ・—加一1lim。""+勺”一"+……+°/+代)=<bknk+时一'+ 4-bxn+b()n—>«>如,当冲=k,bm0,当加<kyg,当加>、limg"=0,其中lqIvl。HT83、4、lim(l+?)yHT8 料lim/isin—=1。n(五)、