文档介绍：高三总复习----数列肂螀一、数列的概念蚆(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;莂a,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)数列中的每个数都叫这个数列的项。记作,在第二个位置蒁nnna;项(也叫通项)记作的项叫第的叫第2项,……,序号为n??aaaaa。,,……,简记作,,……,数列的一般形式:蒀21n3n例:判断下列各组元素能否构成数列蚇(1)a,-3,-1,1,b,5,7,9;蚅(2)2010年各省参加高考的考生人数。羀芀{a}的第n项与(2)通项公式的定义:如果数列n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫蒅n这个数列的通项公式。例如:①:1,2,3,4,5,…袃1111,1,,,…②:莀2345nnn?Na?)数列①的通项公式是7=,(,螇?n1n?Na)(数列②的通项公式是。=薆?nn说明:羁????nnafaa表示数列的通项公式;①=项,表示数列,表示数列中的第蝿nnn?1,n?2k?1?na1)(?(k?Z);==②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,?蒇n?1,n?2k?③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,……薇芄(3)数列的函数特征与图象表示:蒃123456序号::456789莅上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列实蒂nN)nf(从1(或它的有限子集)的函数当自变量质上是定义域为正整数集开始依次取值时对应的一系列函???anf)nf((3),f(1),f(2),f,其图象是一群孤立点。来代替,…….通常用数值……,na?2n?1的图像例:(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系蒆分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?螅(1)1,2,3,4,5,6,…(2)10,9,8,7,6,5,…莁(3)1,0,1,0,1,0,…(4)a,a,a,a,a,…蚈薈(n?1)S?1a??项和与通项的关系:(5)数列{}的前aaSnn袃S?S(n≥2)nnn?nn?12{aa}}{32s?n?的通项公式的前n例:已知数列项和,求数列螁nnn葿练习:芅项,写出它的通项公式:.根据数列前41芅……;,35,7(1)1,膀2222?51?1?13?142(2),,,;腿35241111??,。,,(3)莆4*52*343*1*2(4)9,99,999,9999…莄(5)7,77,777,7777,…蕿(6)8,88,888,8888…罿2?n?n1??a?)(n?Na中,?n3aaaaa,,,;,(1)写出蒂23,11n?2n279是否是数列中的项?若是,是第几项?(2)芃3蚀芅.)在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,文15()内。观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白(螂4、由前几项猜想通项:,在空格及括号中分别填上适当的图形和数,写出点数的通项公式芆薁蚇())(7)(莅莈)(4()1袇膂羃膅蒄,其通项公式条直线相交,交点的个数最多是(,并阅读下面的文字,像这样,10),最多有6交,最多有1交,、等差数列肅2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第题型一肃d表示。用递推公式表示为这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母1)?(na?a?d2)a?a?d(n?。或nnn?1n?1a?2n?1a?a?,例:等差数列薂1n?nna?a?(n?1)d;题型二、等差数列的通项公式:薈1nd0?0d?d?0PA为递增数列,数列)的单调性:为常数列,说明:等差数列(通常可称为为递减数列。肇??1?16,a,则a?a?aa中,等于()例:?aa?1{a}3?d等于,公差是首项的等差数列,如果,(A)667(B)668(C)669(D)670袄ab1n?,b??2a?2n?1为,(填“递增数列”或为薃nnnn“递减数列”)题型三、等差中项的概念:莁a?baa?AbbAA与,的等差中项。其中定义:如果成等差数列,那么,叫做聿2a?ba?A?2a?a?a2a?a?abA)(,,成等差数列即:羅m?nmnn?2n1n?n?2??aa?a?a?15aaa?80a?a?a?(1例:.14,