文档介绍：第五章相交线与平行线本章小结小结 1 本章概述本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行. 特别是垂直和平行关系是平面几何所要研究的基本内容之一. 这一章的内容是很重要的基本知识,是几何学****的重要阶段,、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的基本性质和平行线的判定和性质,最后给出平移的概念、性质以及利用平移绘制图案. 小结 2 本章学****重难点【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念; 掌握等角的余角相等, 等角的补角相等; 掌握垂线、垂线段的概念; 知道两条直线平行, 同位角相等以及同位角相等, 两直线平行, 进一步探索平行线的性质和判定. 【本章难点】掌握垂线段最短的性质, 体会点到直线的距离的意义; 通过具体实例认识平移; 能按要求作出简单平面图形平移后的图形,利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用. 小结 3 中考***中考所考查的内容主要体现在以下几个方面: 1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解,对顶角、邻补角以及垂线性质的应用,包括实际应用. 2. 同位角、内错角、同旁内角的含义, 能由线找出角、由角说出线. 3. 平行线的识别与特征,以及在实际问题中的应用. 4. 简单命题的证明. 知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题 1 有关基本图形的问题【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题, 构造基本图形以及基本图形的组合, 如平行线与角平分线的组合, 1 如图 5-132 所示,直线 AB,CD,EF 都经过点 O ,图中共有几对对顶角? 分析数基本图形不能重复,不能遗漏. 我们知道两条直线相交有两对对顶角, 图中有 3 组两条直线相交, 故对顶角有 2× 3=6 (对) . 解:共有 6 对对顶角.【解题策略】数图形个数及书写时,应注意顺序性,这样不易重复和遗漏. 例 2 如图 5-133 所示,图中共有几对同旁内角? 分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角,其中有两对同旁内角. 图形中有两个“三线八角”, 即 CD , EF 被 GH 所截,形成两对同旁内角, AB,EF 被 GH 所截,又形成两对同旁内角,所以共有 4 对同旁内角. 解:图中共有 4 对同旁内角.【解题策略】注意观察同旁内角的特点. 例 3 如图 5-134 所示, AB ∥ CD ,P为 AB,CD 之间的一点,已知∠ 1=32 °,∠ 2=25 ° ,求∠ BPC 的度数. 分析此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形, 需添加一些线(辅助线)把它们转化成我们熟悉的基本图形. 解:如图 5-134 所示,过点 P 作射线 PN ∥ AB . 因为 AB ∥ CD ( 已知), 所以 PN ∥ CD ( 平行于同一条直线的两直线平行), 所以∠ 4= ∠ 2=25 ° (两直线平行,内错角相等) . 因为 PN ∥ AB ( 已知), 所以∠ 3= ∠ 1=32 ° (两直线平行,内错角相等) . 所以∠ BPC =∠ 3+ ∠ 4=32 ° +25 ° =57 ° . 【解题策略】 4 如图 5-135 所示,已知 AB ∥ CD,EF 分别交 AB,CD 于 G,H,GM,HN 分别平分∠ AGF ,∠ EHD . 试说明 GM ∥ HN. 分析要说明 GM ∥ HN , 可说明∠ 1= ∠ 2 ,而由 GM,HN 分别为∠ AGF ,∠ EHD 的平分线,可知∠ 1=12 ∠ AGF ,∠ 2=12 ∠ EHD , 又由 AB ∥ CD ,有∠ AGF =∠ EHD , 故有∠ 1= ∠ 2 ,从而结论成立. 解:因为 GM,HN 分别平分∠ AGF ,∠ EHD ( 已知), 所以∠ 1=12 ∠ AGF, ∠ 2=12 ∠ EHD ( 角平分线定义). 又因为 AB ∥ CD ( 已知), 所以∠ AGF =∠ EHD ( 两直线平行,内错角相等), 所以∠ 1= ∠ 2, 所以 GM ∥ HN (内错角相等,两直线平行) . 【解题策略】此题考查平行线的性质、 5 如图 5-136 所示,已知 AB ∥ CD,BC ∥ DE . 试说明∠ B=∠ D. 分析条件为直线平行,故可根据平行线的性质说明. 解:因为 AB ∥ CD ( 已知), 所以∠ B=∠ C( 两直线平行,内错角相等). 因为 BC ∥ DE ( 已知), 所以∠ C= ∠ D( 两直线平行,内错角相等). 【解题策略】 6 如图 5-137 所示, 已知 AB ∥ CD ,G为 AB 上任一点, GE,GF