文档介绍：,现在他连续射击直到击中目标为止,用X表示首次击中目标时的射击次数,求X是偶数的概率。解p=∑P(X=k)=∑pg2-1=1=p1-q1+q5王圆下■返回王2设x服从[251上的均匀分布,对x进行三次独立观测时,求观测值大于的次数大于等于两次的概率。解观测值为X,设对事件"X>3"的观测次数为K,则p=P(X>3)5-325-23P(K≥2)=P(K=2)+P(K=3)=C2()2()+20327王圆下■,设各路口的红绿灯独立工作,且红灯和绿灯的显示时间相同,用X表示首次遇到红灯时已经通过的路口数,求X的概率分布。解每个路口遇到红灯的概率为,X服从几何分布上P(x=k)=,()=12k=0,1,2…王圆下■返回王4设X服从参数为的泊松分布,求n1=P(x=k)的最大值点k解[P(X=k0k+≥1P(X=ko+1)k0≥-1P(X=kk,<1<1k≤P(X=ko)平所以当为整数时,kn=-1或花当九不为整数时,k=[-1王圆下■返回5设X和Y是随机变量,则(1)maxX,Y=X+Y+X-Y2X+Y-X(2)min(X,y)2(3)maxX,Y)+minX,Y)=X+y证明(1)不妨设X>Y,则max(X,Y}=X,王圆下■返回着X-Y+X+Y∠X=左2(2)同(1)可证之(3),用M表示掷得的最大点数,m表示掷得的最小点数,计算(1)P(m=k),1≤k≤6王圆下■返回(2)P(M=k),1≤k≤6(3)P(m=2,M=4)解(1)掷一颗骰子n次,每次都有6种可能,所以#=6若m=k,每次掷的骰子点数≥k,在k,k+1,…6中选,共有(6-k+1)”,但还应减去不出现k点的情况,共有(6-k)”种,所以王圆下■返回P(m=k(6-k+1)"-(6-k)k"-(k-1)(2)同理P(M=k)=(3)当m=2,M=4时,点数只能为2,3,4,共3种,但应减除全为2和全为4的,"种,c所以1P2(=)+(,有连续的c概率密度f(x),引入T的生存函数(x)=P(X≥x),失效函M<(,证明s(x)=0Ms(t)证明∵S(x)=P(X2x)=f(dt(t)s(t)d>0两边求导得s'(x)=-(x)s(x)ds(x)=-(xMd且S(0)=P(X≥0)=1s(x)两边从0到x积分Ins(x)0=-0oa(t)dt→In(x)=-()l→s(x)=e4r)t王圆下■返回