文档介绍：11/11/2017
王新敞
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第9讲
函数模型及其应用
(必修1) 第三章函数的应用
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了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义,并能建立简单的数学模型,利用这些知识解决应用问题.
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(单位:元)由f(m)=×(×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[4]=4,[]=3,[]=4).( )
C
由题设知,f()=×(×[]+1)
=1,06×(×6+1)=.
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,实验人员获得了如下一组数据:
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )
x
3
4
y
12
B
=2x-2 = (x2-1)
=log2x =( )x
将各组数据代入验证,选B.
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:A种方式是月租20元,(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式的电话费相差( )
A
D. 元
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两种话费相差为Δy,
根据几何关系可得Δy=Δy′,
=12,Δy′=10,
所以Δy=10.
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,购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x (x∈N*)的关系为y=-x2+12x-25,则为使其营运年平均利润最大,每辆客车营运年数为( )
C
平均利润= ≤12-10=2,当且仅当x= ,即x=5时,等号成立,故选C.
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函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,,面临一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢?事实上,要顺利地建立函数模型,首先要深刻理解基本函数的图象和性质,熟练掌握基本函数和常用函数的特点,,有以下8种函数模型:
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①一次函数模型:f(x)= +b(k、b为常数,k≠0);
②反比例函数模型:f(x)= +b(k、b为常数,k≠0);
③二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型,在高考的应用题考查中最为常见的;
④指数型函数模型:f(x)=kax+b(k、a、b为常数,k≠0,a>0且a≠1);
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⑤对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m、n、a为常数,m≠0,a>0且a≠1);
⑥幂函数型模型:f(x)=axn+b(a、b、n为常数,a≠0,n≠0);
⑦“勾”函数模型:f(x)=x+ (k为常数,k>0),这种函数模型应用十分广泛,因其图象是一个“勾号”,故我们把它称之为“勾”函数模型,
⑧分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.
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