文档介绍：药物在体内分布与排除的一室模型与分析摘要本文讨论了药物动力学中的血药浓度随时间变化规律及确定给药方案的问题。针对问题一,在只有中心室的条件下,运用微分的数学思想,建立了一次给药时血药浓度关于时间的微分方程模型。按照快速静脉注射、恒速静脉滴注和口服或肌肉注射3种给药方式,不同的初值对应微分方程不同的解,分别得到3种给药方式下血药浓度随时间变化的表达式。根据某种药物血药浓度随时间变化的数据,利用最小二乘法进行曲线拟合,解出此药物动力学参数。运用Matlab软件分别画出3种情况下的血药浓度曲线图,反映了血药浓度随时间递减或波动递减的趋势。针对问题二和问题三,在快速静脉注射、恒速静脉滴注和口服或肌肉注射3种多次重复给药方式下,采用问题一中一次给药方式下的血药浓度表达式,运用迭代的方法计算出多次给药方式下血药浓度表达式,利用Matlab软件画出血药浓度曲线的图形。通过控制变量法,依据相关资料分别赋予时间间隔和给药剂量不同的值,运用Matlab软件画出多组血药浓度随时间变化的曲线图,进行分析、比较。联系具体实际情况,即可对给药时间间隔与给药剂量的确定提供指导。本文中建立的为线性微分方程模型,可推广至非线性模型,在现实生活中可运用于农药残留物和血液中酒精浓度的测定。关键词微分方程模型;曲线拟合;迭代;控制变量法一、问题重述随着社会的发展,人们越来越关注医疗保健,这极大地推动了临床医学的发展,而在这一过程中药物疗效的测定显得尤为重要。根据药物动力学知识知,血药浓度即单位体积内药物的含量的大小会直接影响药物的疗效,浓度太低达不到预期的效果,浓度太高会导致药物中毒、副作用太强和药物浪费。而药物在机体内的一系列化学反应会影响血药浓度随时间、空间的变化。药物动力学在研究血药浓度随时间变化的过程中常建立房室模型,房室是指有机体的一部分,机体会因为其研究过程中条件和对象的不同分为多个房室,同一房室内的药物分布均匀,即血药浓度相同。讨论按固定时间间隔,多次重复按固定剂量给药方式,为了维持药品的疗效和保证机体的安全,要求血药浓度在一个合适的范围内,通过建立数学模型解决以下三个问题。(1)建立只有中心室的一室模型,求解在快速静脉注射、恒速静脉注射(持续时间为)和口服或肌肉注射3种给药方式下的血药浓度,并画出血药浓度曲线的图形。(2)在多次重复快速静脉注射给药方式下,写出血药浓度表达式并作图。讨论怎样确定时间间隔和给与固定剂量,使血药浓度的变化满足上述要求(实际上为了简化起见,常采用加大首次剂量给药的方式,给出这种情况下的给药方案)。(3)在多次重复恒速静脉滴注和口服(或肌肉注射)的给药方式下,给出血药浓度的简图,并选择一种方式讨论确定时间间隔和每次给予固定剂量的问题。二、问题分析针对问题一,先建立中心室药物含量随时间变化的微分方程模型([1]),其中药物含量的变化取决于注入速率与中心室自身排泄速率,然后解出药物含量随时间变化的关系式,再根据浓度、体积和药物含量的联系求出血药浓度随时间变化的关系式。查阅资料得到某种药物的具体实例,运用Matlab软件进行曲线拟合([2])可确定药物动力学参数([3]),画出血药浓度曲线的图形。而快速静脉注射、恒速静脉注射和口服或肌肉注射这三种情况是在微分方程不同初值条件下的特解。对于快速静脉注射,起始血药浓度为药物总含量与中心室体积之比,中心室的给药速率为零;对于恒速静脉注射,起始血药浓度为零,中心室的给药速率为常数,即药物总含量与注射时间的比值;对于口服或肌肉注射,起始血药浓度为零,然后以肌肉为另一房室,建立该室药物含量随时间变化的微分方程模型,其中药物含量变化由该房室自身排泄药量组成,代入初值条件即开始注入药物的总含量,求出该房室药物含量随时间变化的关系式。通过该关系式可求出中心室的给药速率。把三种不同的初始条件带入微分方程模型中,即可求出三种不同注药方式下血药浓度随时间变化的关系式。针对问题二,先设定注射药物时间间隔和药物剂量。采用问题一中一次给药方式下的血药浓度表达式,利用迭代算法算出多次给药方式下血药浓度随时间变化的表达式,用Matlab软件画出血药浓度随时间变化的图像。通过控制变量法,查阅资料分别赋予给药时间间隔与给药剂量不同的值,运用Matlab软件画出多组血药浓度随时间变化的曲线图,进行分析对比确定给药方案。针对问题三,在恒速静脉滴注和口服或肌肉注射的多次给药方式下,血药浓度表达式计算方法同问题二。选择恒速静脉滴注多次给药方式讨论时间间隔和固1定剂量,采用上述相同的控制变量法进行讨论。三、模型假设(1)忽略注射到肌肉中的药物转化到中心室所需时间。(2)假设肌肉注射的药物全部转化到中心室。(3)假设以肌肉为吸收室的药物排泄速率和转移到中心室的速率为常数。(4)假设中心室药物排泄速率为常数。(5)假设中心室的体积在整