文档介绍：第十教时教材: 不等式证明五(放缩法、反证法) 目的: 要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。过程: 一、简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法提出课题:放缩法与反证法二、放缩法: 例 一、若 a,b,c,d ?R + , 求证: 2 1?????????????cad dbdc cacb bdba a 证:记 m=cad dbdc cacb bdba a???????????∵a,b,c,d ?R +∴1?????????????????cbad dbadc cacba bdcba am2?????????cd ddc cba bba am ∴1<m<2即原式成立例二、当 n>2时,求证: 1)1( log )1( log???nn nn 证: ∵n>2∴0)1( log ,0)1( log????nn nn∴ 22 22 )1( log 2 )1( log )1( log )1( log )1( log???????????????????? nnnnn nnnnn12 log 22???????? n n ∴n>2时,1)1( log )1( log???nn nn例三、求证: 2 13 12 11 1 2222?????n ?证:nnnnn 11 1)1( 11 2?????∴2 12 11 13 12 12 111 13 12 11 1 2222????????????????nnnn ??三、反证法: 例四、设0<a,b,c<1,求证: (1 ?a)b, (1 ?b)c, (1 ?c)a,不可能同时大于 4 1 证:设(1 ?a)b>4 1 , (1 ?b)c>4 1 , (1 ?c)a>4 1 , 则三式相乘: ab< (1 ?a)b ?(1 ?b)c ?(1 ?c)a<64 1 ①又∵0<a,b,c<1∴4 12 )1()1(0 2???????????? aaaa 同理: 4 1)1(??bb ,4 1)1(??cc 以上三式相乘: (1 ?a)a ?(1 ?b)b ?(1 ?c)c ≤64 1 与①矛盾∴原式成立例五、已知 a+b+c>0, ab+bc+ ca>0, abc >0,求证: a,b,c>0 证:设 a<0,∵ abc >0,∴ bc<0 又由 a+b+c>0,则 b+c=?a>0 ∴ ab+bc+ ca=a(b+c)+bc<0与题设矛盾又:若 a=0,则与 abc >0矛盾, ∴必有 a>0 同理可证: b>0,c>0 四、作业:证明下列不等式: 1. 设 x>0,y>0,yx yxa????1 ,y yx xb????11 ,求证: a<b 放缩法: y yx xyx yyx xyx yx?????????????11111 2. lg9 ? lg11 <112 22 99 lg2 11 lg9 lg 11 lg9 lg 222???????????????????????? )1( log )1( log???nn nn222 )1( log )1( log )1( log?????????