文档介绍：第八教时对数函数目的: 重点复习对数及对数函数的有关内容, 通过复习期望学生对知识有更深的理解过程: 一、复习:对数概念,对数运算,换底公式,对数函数的概念、图象、性质二、例一、已知过原点 O 的一条直线与函数 xy 8 log ?的图象交于 A、 B 两点,过 A作x 轴的垂线,垂足为 E ,过点 B作y 轴的垂线, 交 EA于C ,若 C 恰好在 xy 2 log ?函数的图象上, 试求 A、B、C 三点的坐标。解:设 A(x 1,18 log x ),B(x 2,28 log x ),则C(x 1,28 log x ) ∵C 在函数的图象上∴ 1228 log log xx?即: 1222 log log 3 1xx?∴x 2=x 1 3 又: FB OF EA OE ?即: 28 218 1 log log x xx x?∴ 18 31 3181 log log xxxx?∴ 18 31181 log log 3xxxx?由x 1 >1,∴ log 8x 1?1从而有: 3x 1=x 1 3∴33,3 21??xx ∴A、B、C 三点的坐标分别为: CBAEF )3 log ,3( ),33 log ,33(,)3 log ,3( 288CBA 例二、求函数)( log 2xxy a??(a >0,a ? 1) 的定义域、值域、单调区间。解: 1 .定义域: 0 2??xx 得: 10??x 2.∵4 14 1)2 1(0 22???????xxx ∴当 0<a <1时,4 1 log )( log 2aaxx??函数的值域为??????,4 1 log a当a >1时,4 1 log )( log 2aaxx??函数的值域为?????????4 1 log , a3.∵0 2??xx 在区间内 2xxu??在]2 1,0( 上递增,在)1,2 1[ 上递减。当 0<a <1时, 函数在]2 1,0( 上是减函数,在)1,2 1[ 是增函数。当a >1时, 函数在]2 1,0( 上是增函数,在)1,2 1[ 是减函数。例三、已知 xxf 2 log 1)(??(1≤x≤4), 求函数)()()( 22xfxfxg??的最大值和最小值。解: ∵f(x) 的定义域为[1, 4]∴ g(x) 的定义域为[1, 2] ∵2)2 (log ) log 1() log 1()()()( 22 22 22 22?????????xxxxfxfxg ∵1≤x≤2∴1 log 0 2??x ∴当x=1时,g(x) m ax=2 ;当 x=2时,g(x) min=7 例四、对于任意的实数 x, 规定 y取4 ?x,x +1,)5(2 1x?三个值的最小值。 的函数关系,并画出函数的图象。 为何值时,y 最大?最大值是多少? 解: 1 .易得 A (1, 2)B (3, 1) ∴y与x 的函数关系是: ?????????????34 31)5(2 1 11xx xx xxy 2. 由图: x=1时,y m ax=2 例五