文档介绍：第三章体系的几何组成分析
第一节几何组成分析的目的
第二节平面体系的自由度概念
第三节几何不变体系的简单组成规则
第四节几何组成分析的步骤和举例
第五节静定结构和超静定结构
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第二章体系的几何组成分析〈结P11-P17〉
几何不变体系:在荷载作用下,能保持原有几何形状和位置
的体系。
几何可变体系:在荷载作用下,不能保持原有几何形状和位
置的体系。
几何组成分析的目的:
1、判别体系的几何可变性,决定可否作为结构使用;
2、判定结构是静定或超静定,以便选择计算方法;
3、研究体系的几何组成规则,有助于了解结构各部分
的受力关系,指导内力计算的顺序,保证结构的承载力。
刚片—平面内的几何不变部分。(分析体系几何组成时,不考虑构件的变形,将平面结构作为无变形的刚片。)
第一节几何组成分析的目的
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承受荷载的杆系结构必须是几何不变体系。
第二节平面体系的自由度概念
自由度:体系运动时所具有的独立运动方程数或确定其位置
所必须的独立坐标个数。
多余约束:不减少体系自由度的约束。
约束:能使体系减少自由度的装置。
使体系减少的自由度数也既约束数。
凡自由度大于零的体系其位置可以改变,但是自由度小于或等于零的体系其位置未必不可以改变。
地基是自由度为零的刚片。
平面内的一个
点有两个自由度:
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平面内的一个
刚片有三个自由度:
1、链杆:(只有两个铰结点与其它杆件相连的几何不变部分)
相当于一个约束;
8、固定端支座:相当于三个约束。
7、刚性连接:相当于三个约束;
6、复铰:N个链杆完全铰结,
相当于(N-1)个单铰,
2(N-1)个约束。
5、虚铰(定向支座): 两链杆
相当于在其延长线的交点处有一个
单铰, 相当于两个约束;
4、固定铰支座:
相当于两个约束;
3、单铰:相当于两个约束;
2、可动铰支座(链杆支座)
相当于一个约束;
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几种常见约束:
第三节几何不变体系的简单组成规则
一、两刚片规则:两刚片用一铰
和一根不通过铰的链杆相连,组成几何
不变体系且无多余约束。(铰为实铰)
或两刚片用不全平行也不全相交于一点的三根链杆相连,组成几何不变体系且无多余约束。(铰为虚铰)
限制条件:
铰与链杆不共线。
否则为瞬变体系
或常变体系。
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二、三刚片规则:三刚片用不共线的三个铰两两相连,组成几何不变体系且无多余约束。
限制条件:三铰不共线。否则为瞬变体系或常变体系。
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三、二元体规则:一个点
和一个刚片用不共线的两根链
杆相连,组成几何不变体系且
无多余约束。
推论:在一个体系上增加或撤去一个二元体,不会
改变体系的几何组成性质。
二元体:用不共线的两根链杆固定一个点的体系。
限制条件:两链杆不共线。
三规则的基点:铰结三角形为几何不变体系,且无多余约束。
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三规则统一的限制条件:
三铰不共线。
四、瞬变体系的概念
瞬变体系:发生微小位移后即成为几何不变体系
的几何可变体系。
瞬变体系的受力特征:如图
所以,瞬变体系不能作为结构使用。仍为几何可变体系。
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第四节几何组成分析的步骤和举例
分析步骤:
;
。
;
2)扩展地基;
:
1)去掉地基;
(仅当体系与地基的联
系满足两刚片规则时);
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3
2
1
例2-1 试对图示多跨梁作几何组成分析
解:1. 依次去掉二元体;
结论:整个体系几何不变,并且没有多余约束
2. 扩展地基: { [ [ I,II],III] IV }
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