文档介绍：。如图(1)∠1与∠2是邻补角。:(1)两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角如图(2).∠1与∠2,∠3与∠4是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角是对顶角。:同角的补角相等∠1与∠3互补,∠2与∠3互补∠1=∠2(同角的补角相等)。两个特征:(1)具有公共顶点角的两边互为反向延长线※相交※1直线AB、CD相交与于O图中有几对对顶角?邻补角?当一个角确定了另外三个角的大小确定了吗?、CD、EF相交与于O图中有几对对顶角?∠AOC的对顶角是∠BOD∠COF的对顶角是∠DOE∠AOC的邻补角是∠COB,∠AOD。∠EOD的邻补角是∠DOF,∠COE。例1直线AB与CD相交于O,∠AOC:∠AOD=2:3求∠BOD的度数。D解设∠AOC=2X,则∠AOD=3X°A根据邻补角的定义可得方程:2X+3X=1800g解得X36∴∠AOC=2X=∴∠BOD=∠AOC=720答:∠BOD的度数为720在解决与角的计算有关的问题时,经常用到代数方法。例2已知直线AB、CD、EF相交于点O∠DOE=909,∠AOE=36°求∠BOE、∠BOC的度数解.∵AOB是直线∠AOE与∠BOE是互为邻补角∴∠AOE+∠BOE=180°A又∵∠AOE=36°∠BOE=180-360=1440又∵∠DOE=90∠AOD=∠AOE+∠DOE=1260又∵∠BOC与∠AOD是对顶角∠BOC=∠AOD=:两条直线相交,所构成的四个角中,有一个角是90°时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。(1)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。3点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离4温醫提示:垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线距离是指垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。你能量出C到AB的距离B到AC的距离A到BC的距离吗?如图:要把水渠中的水引到水池C中在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来,并说明理由。理由:垂线段最短例1直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,且∠DOE=5∠COE。求∠AOD的度数。解:由邻补角的定义知:∠COE+∠DOE=180,又由∠DOE=5∠COE∴∠COE+5∠COE=180D∴∠COE=30°此题需要正确地又∵OE⊥AB应用、对顶角、.∠BOE=900邻补角、垂直的∴∠BOC=∠BOE+∠COE=120概念和性质由对顶角相等得:∠AOD=∠BOC=120