文档介绍：蚆一、数列的概念莂(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;蒁数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 an,在数列第一个位置的项叫第 1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为n的项叫第n项(也叫通项)记作耳;蒀数列的一般形式:ai, a2, a3,……,an ,……,简记作 。蚇例:判断下列各组元素能否构成数列蚅(1)a,-3,-1,1,b,5,7,9;羀(2)2010年各省参加高考的考生人数。芀{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫蒅(2)通项公式的定义:如果数列这个数列的通项公式。袃例如:①:1,2,3,4,5,莀②:11111,2,3,4,5螇数列①的通项公式是耳=n(n乞7,n・N.),1薆数列②的通项公式是耳= (n・-N.)。n羁说明:蝿①*£n'表示数列,an表示数列中的第n项,an=fn表示数列的通项公式;蒇②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,2k-12k(kZ);薇③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,芄蒃(3)数列的函数特征与图象表示:膈序号:1 2 3 4 5 6莅项:4 5 6 7 8 9蒂上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。 从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N.(或它的有限子集)的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),……,f(n),……•通常用an来代替fn,其图象是一群孤立点。袂例:画出数列an=2n・1的图像•羈蒆(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列) 、常数列和摆动数列。螅例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?袃(5)数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系:an:S (n=1)刖SUn>2)莁(1)1,2,3,4,5,6,…(2)10,9,8,7,6,5,蚈(3)1,0,1,0,1,0, …(4)a,a,a,a,a,薈螁例:已知数列{an}的前n项和sn=2n2•3,求数列{an}的通项公式芅练习:芅1•根据数列前4项,写出它的通项公式:(1)1,3,5,7……;(2)22-132-142-152-1.;5(3)1*212*3,3*414*5°(4)9,99,999,9999…(5)乙77,777,7777,…罿(6)8,88,888,,an匚中,已知ann2n蒂门)写出ai,,a2,a3,,an2;2芃(2)792是否是数列中的项?若是,是第几项?3蚀芅袅3.(2003京春理14,文15)在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白( )内。2D3S4045SO55 606S收堀压£沖辗柱1101151201鬲1301需( )14S訐张压〔朮银桂70737S788083 【 )B8莀4、由前几项猜想通项:芆根据下面的图形及相应的点数,在空格及括号中分别填上适当的图形和数,写出点数的通项公式膂(4)袇(7)莈()莅()),,并阅读下面的文字,像这样, 10条直线相交,交点的个数最多是(为 . ,最多有1薂3条直线相交,最多有3蒀4条直线相交,最多有6等差数列肃题型一、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第 2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d表示。用递推公式表示为an-ani=d(n_2)-a.=d(n_1)。薂例:等差数列an=2n-1,an-an」= 薈题型二、等差数列的通项公式: an=a(n-1)d;肇说明:等差数列(通常可称为AP数列)的单调性:d■0为递增数列,d=0为常数列,d:::0为递减数列。蒅例:①匚中,a7a9=16,a4=1,则a12等于( ).{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,如果a^2005,则序号n等于袄(A)667 (B)668 (C)669 (D)670薃3. 等差数列an =2n-1,bn - -2n,1, bn为 (填“递增数列”或“递减数列”)莁题型三、等差中项的概念:a+b聿定义:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。其中A=王丄2a+b羅a,A,b成等差数列A 即卩:2an-an'an:;2 (2a^-a^m'an:;m)2蚂例:1.(14全国I)设gnf是公差为正数的等差数列,若a1a2a^15,qa2a3=80,则q2'%=()