文档介绍：关于初中代数教学的若干问题及其思考
福州教育学院数学科江嘉秋
(讲稿纲要)
初中代数是研究数、式、方程、函数变形的学科,它是以数为基础,并随着数的发展而逐渐深化,是中学数学最基本的内容。运算、化简的技能和代数思维的发展是代数教学的最主要的目标。
一、关于运算、化简的技能
新的代数课程在内容方面作了以下调整:
1. 降低运算的复杂性、技巧和熟练程度的要求;
,降低对记忆的要求;
“形式化”的要求。
意愿:为了确保数与代数最基本的、最有价值的主干内容让全体学生学得好、学得扎实,为了确保学生有充分的自主活动的时间和空间,从而提高他们的应用意识和创新能力,提高学****的兴趣和自信心,从而使各方面得到和谐的发展。
具体变化:代数课程改变了以往对运算的强调转向更加关注对问题的表示或数学建模,转向关注学生是否能用数学的眼光把实际情境数学化、用数学的方法解决实际问题。
问题:代数运算能力有所下降,部分学生进入高中后进一步学****产生困难。
反思:“义务教育最重要的是打好基础,把握数学基础的读、写、算的能力。”
支持:规则练****了40次左右后才变得稳定和可靠。
强调:双基练****精致) 典型例题(通法) 创新(探究)。
辩证:“不走极端而达到顶点”
结论:代数教学要加强运算与技能训练
二. 关于代数认知中的过程性和结构性
初中数学新课程标准修订稿中更加明确地指出:在“数与代数”的教学中,应帮助学生
建立数感和符号意识,发展运算能力和推理能力,初步形成模型思想。
研究表明:大多数学生难以达到课程所要求的代数水平。从代数内容的特点分析主要是学生并没有形成从过程性的到结构性的过渡。
数学学****对象往往具有两重性(Sfard,1991;Sfar&Linchevske,1994),它们既表现为一种过程的操作,又表现为一种结构。如: 可被视为一运算,又可看作是一个对象, 又如既表示乘方运算,又表示为幂,再如等号“=”既表示得出,又表示“等式”。
代数学****往往要经历由过程开始,然后转化为对象的认知过程”。这一认知过程是需要我们在教学法给予支持的。
如问题:一个计算器上的“5”键坏了,不用“5”键,如何用这个计算器计算525-257=?可以帮助学生体会“等号”的相等、平衡的观念。
在求解代数问题的活动中,有一类方法呈明显的算术特征:即寻找一个或多个算法来用一个量计算出另一个量,达成问题的解决,这种解决问题的途径,我们把它称之为程序性解法;而相对应的另一类方法呈现结构(非算术)特征:即首先寻找量与量之间的相互关系,再运算求解,我们把它称之为结构性解法。
(1)方法分析
例1 已知2x﹢3y﹦5,3x﹢y﹦﹢y的值.
例2 已知a- b﹦3, b-c﹦-ac-ab+bc的值.
例3 关于的方程有实数解,求实数的取值范围。
例4 已知直线l: 和点,求直线分线段所成的比。
例5 已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1.
(Ⅰ)证明:│c│≤1;
(Ⅱ)证明: 当-1≤x≤1时,│g(x)│≤2;
(Ⅲ)设a>0,当-1≤x≤1时,g(x)