文档介绍：关于初中论证几何教学的基本策略
大连教育学院初中教师中心金晔
平面几何是初中数学课程的重要组成部分。随着素质教育的深入与课程改革的实施,初中几何课程发生了很大的变化。从其内容呈现形式上看,新课程将初中几何内容分为图形认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四大模块;从其研究方法上看,新课程将初中几何分为实验几何与论证几何。课程改革以来,对几何课程结构、教学内容、研究方式多数教师经历了由误解到理解、由陌生到熟悉、由不适应到逐渐适应的过程。到目前为止,应该说多数教师对新课程中几何教学的新理念、新要求、新方法能够很好的理解和运用;然而,不容忽视的问题是出现部分教师对论证几何教学认识不足、重视不够,还有部分教师对论证几何教学方式方法运用不当,影响了课堂教学效果,了制约学生逻辑推理能力的发展,影响了学生的后继学习。虽然新课程中对论证几何的内容进行了调整、难度要求降低、证明技巧淡化,但对几何教学的最基本能力要求其实并没有降低,课标中已明确指出:在“图形与几何”的教学中,应帮助学生建立空间观念,注重培养学生的几何直观与推理能力。为了更好地落实新课程的目标、培养学生的推理能力、发挥几何教学在数学教育中的作用,笔者对论证几何教学进行了深入的研究与思考,并结合自己的教学实践研究,总结、提炼、概括出论证几何教学的一些基本策略。
基本策略一: 文字语言符号化
所谓文字语言符号化就是文字语言向符号语言转化。几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言。教学中不仅要让学生建立三种几何语言,还要培养学生对三种语言相互转化的能力。由于三种语言的特点不同,在几何教学中各自发挥的作用也不同。图形语言形象、直观,能帮助学生认识问题和理解问题;文字语言抽象、概括,对图形本身及图形中所蕴含的结论能精确地予以的描述、解释,对几何的定义、公理、定理、命题等内容能精确地予以表达,而符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象,具有更强的抽象性,在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种,也是逻辑推理必备的能力基础。目前,初中阶段对于推理能力的培养要求是循序渐进的,由开始的“说点儿理”到“说理”、“简单推理”,到最后的“符号表示推理”, 为了让学生更好地掌握“符号表示推理”,因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生将文字语言转化为符号语言的意识和能力,比如角的平分线的定义是文字语言,教师应及时引导学生将角的平分线的定义符号化,由于定义具有可逆性,既可以正用也可以反用,所以将角的平分线的定义符号化也对应有两种表达形式(如图1):
∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠AOC =∠BOC(∠AOC =∠AOB,∠BOC =2∠AOB);
图1
或∵∠AOC =∠BOC(∠AOC =∠AOB,∠BOC =2∠AOB)
∴OC是∠AOB的平分线。

再如学分线上的点到角的两边距离相等。由于角的平分线性质没有写成命题的一般形式,所以学生在将其符号化时,往往会出现表示“距离”的条件被学生忽视的现象,这时教师应及时引导、启发学生分析角平分线性质的内容,将比较隐蔽的条件“距离”显性化,所以将角的平分线的性质符号化时条件不是一个而是三个,其表达形式应为(如图2):
图2
∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点,PD⊥OA,OP⊥OB,
∴PD=PE,等等