文档介绍：《高等数学》复****要点一、复****要点函数:函数的定义域。已知f(g(x)),求f(x)。已知f(x),g(x),求f(g(x))或g(f(x))函数的单调性、奇偶性判定2、极限:利用函数极限的四则运算法则、两个重要极限、罗必达法则,等价代换原则等求极限。注意有理分式在∞处的极限特点;分段函数在分段点的极限的求法(左右极限);连续函数在连续点的极限以及等价无穷小、同阶无穷小的含义。已知极限值,求解函数式中待定系数。3、函数连续性:函数f(x)在点a处连续的三个条件:①f(a)存在;②存在;③=f(a)。零点存在定理及其应用。判定分段函数在分段点的连续性。已知连续性,求解函数式中的待定系数。4、导数的概念:函数f(x)在点a处可导的定义(各种不同形式的定义式,以及有关极限,分段函数在分段点的导数)。利用导数的几何意义(切线斜率)求解切线及相关问题(包括参数方程、隐函数情况)。函数的可导性与连续性的关系。微分与导数的关系。5、导数的计算:利用基本导数公式,和、差、积、商的导数公式,复合函数求导法则(注意抽象函数的复合),求导数或微分。利用隐函数求导法则、参数方程求导法则、对数求导法求相应导数或微分。简单函数的高阶导数;复合函数的二阶导数。特别:;df(x)=f'(x)dx;常数的导数为0;可导则连续。;ex在导数特别是积分运算中的特殊性。6、导数的应用:罗尔中值定理,拉格郎日中值定理及其应用。利用洛必达法则求不定式的极限函数单调性(区间)、极值的判定与求解,凸性、拐点的判定与求解。利用拉格郎日中值定理或单调性证明不等式7、原函数与不定积分:f(x)的原函数F(x)和f(x)的不定积分的概念及其关系:=F(x)+C或F'(x)=f(x)8、不定积分运算和导数运算的互逆性:(∫f(x)dx)′=f(x)ord∫f(x)dx=f(x)dx;∫f′(x)dx=f(x)+Cor∫df(x)=f(x)+C9、不定积分的计算:利用基本积分公式求不定积分。利用第一类换元积分法(凑微分法)、第二类换元积分法以及分部积分法求不定积分。特别注意对被积函数的恒等变形处理:如分子分母同乘(除)一个因子;分子减(加)一个因子;三角函数恒等变形;分式分项等等。(常数)10、定积分的定义:=11、定积分的几何意义:曲边梯形面积的代数和12、定积分的性质:积分中值定理,积分区间可加性,保序性(比较定理),估值定理13、定积分的计算:微积分学基本公式:=F(b)-F(a)。定积分换元积分法与分部积分法。特别注意:奇、偶函数在对称区间上的定积分的特点。14、定积分的几何应用:求平面图形的面积15、其他:三角公式,对数换底公式、常用数列前n项和公式,二项展式等初等数学基本公式。1的恒等变形处理,分子分母的有理化处理等。二、复****题第一章:P36****题1-3第6题,P47例3—例8,P49****题1-4第1题,P53例1—例3,例5—例8,P59****题1--6,P64****题1--7第4题,P71例7****题1-8第4,5,6题****题1--9第1题,P77第一章复****题“概念复****中布置的题,“综合练****中第2,3,4题。第二章:P91****题2--1第5、10,11