文档介绍：几何常识凸显已知数全体仅为数宇宙的一颗星球
——课本“以球为宇”的重大错误应及时纠正
黄小宁(通讯:广州市华南师大南区9-303 邮编510631)
[摘要]几百年解析几何一直认定书上x轴R包含一切正数。然而如正方形对角线的长揭示有无理数那样“a b充分短才能使a≈b”揭示:各已知正数x均有无穷多≈x的用而不知的“更无理”数x+△x>x(△x<一切已知正数),推翻了百年“R完备”定理;已知数全体远远不够用,因其仅为数宇宙中的一颗星球!由“一一配对”常识证明客观存在无穷数。几百年“△f≈df+d2f/2!”揭示R有太小正数x小至其对应数xn≥2不∈R。
[关键词]无穷大自然数及其倒数;无穷小正数;几何与近似计算常识;扩充数域;推翻“R完备”定理;数学危机
未识(认识)无理数时(后)数学(又)一直以为已知数全体已够用。其实都是重大误解。
<一切已知正数——已知数全体还远远不够用——仅凭非0的y→0远不足以断定其必能距0任意近
设本文所说的正数都有直线段与之对应。分析研究两非0无穷小能否几乎重合相等没有差距,是具有普遍意义的根本问题;故须分析研究它们的距离的大小,将大小搞反了就将它们的变化趋势搞反了,从而必引出一连串的推理错误。正数与负数没有近似相等的关系,无论它们之间的距离ρ如何小。但是…。
y=x+误差(y-x)≈x+0(y·x>0)的充要条件是距离ρ=|y-x|>0与|x|>0相比贴近于0以致于可视其为0而忽略。误差能否忽略的结论来自于正确的数量分析而非人为的主观定义。本文所说的y≈x是指两者几乎重合相等没有差别。说都>0的x与y 能趋于重合相等没有距离显然就是说y/x能→1。
线段L:y1 yi(i=2,3,…)的两动端点的积y1×yi>0时,能否有y1≈yi完全反映了L的长ρ是充分小还是充分大。ρ=|y1-yi|>0充分小时就必有y1≈yi及y1/yi≈1且ρ越小,近似的程度就越高;y1始终都不≈yi的原因只能是L相比下总不可充分短而总太长即ρ所取之值全是不可忽略的充分大的数,尽管ρ可→0。只有当质点位移前后的位置充分靠近才能≈没位移。(若连此一目了然的几何常识也不能从数、数量关系的高度上来阐明,那就如连正方形对角线的长也不能定量阐明那样,充分表明已认识的数的全体还远远不够用、远远不能满足实际的需要。)凡违反此起码几何常识的“理论”必是重大错误。注:ρ=|△y1|>0有时即使总>“任意取定”的正数1/ε就已经充分逼近0了,而有时即使总<“任意取定”的正数ε却还是充分远离0,不能孤立片面的看问题。高等数学是研究变量的,无穷小ρ是大还是小不能仅与定数相比而更应与变数相比。注!ρ的大小是与|y1|及|yi|相比而非与别的量相比而言的。近似式能否成立是判断ρ是充分大还是充分小的最终标准。
显然存在动点y1的某充分小的去心动邻域T,T内各动点y1+△y1都≈y1。显然有h推论1:存在相应ρ=0的某充分小的去心邻域的正半部分t,t内各ρ=|△y1|>0都小至使y1+△y1≈y1。
地球体积x+足球体积x/k≈x+0,因为x/k与x相比实在是太小了以致于可视其为0而忽略,而x与x/k相比实在是太大了从而不可略。
一变量所取各数相比下全是极大正数,能说其能取一切正数?小学生都明白凡可表为百亿个正数x/k的和