文档介绍：§ modelingA、B为两个因子,A有k个水平A1,A2,,Ak,B有r个水平B1,B2,,Br,两个因子共有kr个水平组合AiBj(i=1,2,3, ,k;j=1,2,3, ,r)设对每一个水平组合AiBj做了n次试验(这里只讨论每个水平所作试验次数相同的情形),试验结果为yij1,yij2, ,yijn(i=1,2,3, ,k;j=1,2,3, ,r)。假定对水平组合AiBj试验结果的理论值为µij,Eyijl=µij,则yijl可分解为yijl=µij+εijl i=1,2,3, ,k;j=1,2,3, ,r;l=1,2, ,n (4-9)其中εijl为试验误差,它是一个随机变量。通常假定εijl(i=1,2,3, ,k;j=1,2,3, ,r;l=1,2, ,n)独立同分布N(0,σ2)。为了反映因子A、B的水平变化对试验结果影响的大小,将µij再进行分解,记1 k rµ=kr∑∑µiji=1j=11rµi=∑µij(i=1,2,,k)(4-10)rj=11kvj=∑µij(j=1,2,,r)(4-11)ki=1于是有ij=µ+(µi−µ)+(vj−µ)+(µij−µi−vj+µ)=µ+α+βj+γijˆi其中,αi=µi−µ,βj=vj−µ,γij=µij−µi−vj+µ,不难验证:krkr∑αi=0,∑βj=0,∑γij=∑γij=0,i=1j=1i=1j=1两个因素方差分析的一般数学模型:yijl=µ+αi+βj+γij+εijl,(4-12)kαrβ=0kγ=rγ=0,∑=0,j,ij∑iji∑∑i=1j=1i=1j=1,r;l=1,n,εijli⋅i⋅dN(0,σ2),i=1,,k;j=1,需要解决如下问题:(1)估计未知参数µ,αi,βj,γij(i=1, ,k;j=1, ,r;l=1, ,n);(2)考察因子A和因子B的水平变化对试验结果的影响有无显著差异,以及因子A和因子B有无交互作用,归结为下述三个假设检验:需要解决如下问题:(1)估计未知参数µ,αi,βj,γij(i=1, ,k;j=1, ,r;l=1, ,n);(2)考察因子A和因子B的水平变化对试验结果的影响有无显著差异,以及因子A和因子B有无交互作用,归结为下述三个假设检验:H01:α1H10:β1=α2=β2===αk=βr==0;0;H11:γij=0,i=1, ,k;j=1, ,r。