文档介绍：应用多元分析——。 答:在处理多指标变量问题的过程中,由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性,人们可以通过线性组合的方式,从这些指标中尽可能快的提取信息。当第一个组合不能提取更多信息时,再考虑第二个线性组合继续这个快速提取的过程,如此继续下去,直到提取的信息与原指标差不多时为止,这就是主成分分析的基本思想。。答:从相关阵求得的主成分与协差阵求得的主成分一般情况是不相同的,而实际表明,这种差异有时很大。根据协方差矩阵进行主成分分析的,其结果受变量单位的影响。不同的变量往往有不同的单位,对同一变量单位的改变会产生不同的主成分,主成分倾向于多归纳方差大的变量的信息,对于方差小的变量就可能体现得不够,也存在“大数吃小数”的问题。如果各指标之间的数量级相差悬殊,特别是各指标有不同的物理量纲的话,较为合理的做法是使用R代替∑,在采用R代替∑后,可以看作是用标准化的数据做分析,而且在研究单位变量大都不统一的经济问题是,会使得主成分有现实经济意义,不仅便于剖析实际问题,又可以避免突出数值大的变量。=(X1,X2,X3)’的协差阵为113/23/23/221/453/43/253/431/4试进行主成分分析。解:令|-λE|=11-λ-λ-λ=0计算得-64(λ-4)(λ-8)(λ-12)=0即特征值分别为λ1=12,λ2=8,λ3=4所以DY1=12,DY2=8,DY3=4当λ1=12时,(-λE)=---17经过一系列的初等行变换可化为10-203-1000则特征向量为α1=23,1,3’同理,当λ2=8时,α2=(-2,3,3)’当λ3=4时,α3=(0,-3,1)’易知α1,α2,α3相互正交,通过单位化向量可得T2=α1|α1|=32,14,34’,T2=α2|α2|=-12,34,34’,T3=α3|α3|=0,-32,12’而Y1=T1'X,Y2=T2'X,Y3=T3'X所以,带入数据可得第一主成分为Y1=32X1+14X2+34X3,DY1=12第二主成分为Y2=-12X1+34X2+34X3,DY2=8第三主成分为Y3=-32X2+12X3,DY3==(X1,⋯,Xp)’的协方差阵(p×p)为Σ=σ21ρ⋯ρρ1⋯ρ⋮⋮⋱⋮ρρ⋯1,0<p<1证明:λ1=σ2[1-ρ1-ρ]为最大特征根,其对应的主成分为Y1=1ρi=1pxi证明:令Σ-λE=σ2-λρσ2⋯ρσ2ρσ2σ2-λ⋯ρσ2⋮⋮⋱⋮ρσ2ρσ2⋯σ2-λ=(p-1)ρσ2+σ2-λρσ2⋯ρσ2(p-1)ρσ2+σ2-λσ2-λ⋯ρσ2⋮⋮⋱⋮(p-1)ρσ2+σ2-λρσ2⋯σ2-λ=p-1ρσ2+σ2-λρσ2⋯ρσ20σ21-ρ-λ⋯ρσ2⋮⋮⋱⋮0⋯0σ21-ρ-λ=0=p-1ρσ2+σ2-λ[λ-(σ21-ρ)p-1]又0<ρ<1,则特征值分别为λ1=[1-1-pρ]σ2,λ2=σ2(1-ρ)而λ1-λ2=pρ>0则λ1=[1-1-pρ]σ2为最大特征根当λ1=[1-1-pρ]σ2时,Σ-λ1E=σ2ρ1-pρσ2⋯ρσ2ρσ2σ2ρ(1-p)⋯σ2ρ(1-p)⋮⋮⋱⋮ρσ2ρσ2⋯σ2ρ(1-p)=01⋯000⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯0所以特征向量为