文档介绍：-1流体力学中常用量的量纲导出量物理方程量纲速度V出v]=[Lt1]力F[F]=[MLt2]玉强p[p]=[MLt-2密度p]=[ML-3]动力黏度[A]=[]运动黏度y[y]=[:完整物理方程中各项的量纲必须相同以单位重量的流体沿流线能量守恒形式的伯努利方程为例P+Z+-=const8pg方程左边各项的量纲依次为LiTdimLL7dim[z=LMLTdimM3≈L对于量纲齐次的方程用方程中的任一项去除其它项,可以使方程无量纲化,从而减少方程的变量个数。.∏定理(白金汉定理)对于某个物理现象或过程,如果可以用n个变量来描述,写成数学表达式为:f(x,x2x3,xn=0而这些变量含有m个基本量纲,则该现象可以用-m个无量纲量数组的表达式来描述,即F(x1,z2…,xnm)=0无量纲量数组的组成方式:在n个变量中取m个量纲不同的量作为基本变量,并把基本变量与其它变量中的一个组成数组,共组成(nm)个无量纲数组,例取x1,x2X3为基本变量,则数组为::(1)列与该物理现象相关的全部n个变量(2)找出基本量纲,设为m个(3)从n个变量中选出包含全部基本量刚的m个基本变量(4)用基本变量与其它的任一个变量组成无量纲方程,并解出n-m个无量纲数组(5)利用无量纲数组建立描述该现象的方程【例5-1】不可压粘性流体在圆管道内流体流动的压降Δ与下列因素有关:管径d、管长、管壁粗糙度ε、,以及断面平均流速v有关。试用π定理推出压降△p的表达形式。【解】(1)该流动现象共有7个变量△p,d,A,E,p,p2v(2)基本量刚为L,M,t,所以m=3(3)选出m=3个基本变量:p、V、d(4)组成n-m=4个无量纲数组,求解T,=P"vdAp将上述表达式写成量纲批式[=ML!=(ML)(Lt)()(ML解得a1=-1,b1=2,c1=0,[z2]=M"C"=(ML)2(Lt)2(L)y2(MLh)解得a2=-1,b2=-1,c2=-1,故J=ML!=(ML)(Lt)(L)(L)解得a3=0,b3=0,c3=-1,故IAl=MLY=(ML)(l、b4解得a4=0,b4=0,c4=-1,(5)所解问题用无量纲数表示的方程为上述公式还可以写成oVddd对于给定长度和直径的管道E/4dpvdd△DV2l进行适当的变换后有pg2g(pvd'd令pVdd—达西公式。(1)无量纲数组的特性①对于确定的物理现象,无量纲数组个数是固定的但是形式上不是唯一的②无量纲数的算术运算的结果仍是无量纳数(2)作用在流体上的力惯性力Fm=map13,=pv2黏性力F=zA∝1,A=4112=V压力oC重力Fn=mg∝gD3表面张力Fmn=1弹性力F=kA∝(3)流体力学中常见的无量纲数组①雷诺数Re=pVIpv1FiuVlF②欧拉数EuSp=③弗劳德数pg④韦伯数We=⑤马赫数M=-=kpk⑥毛细数vuVFCa=(4)量纲分析的物理意义◆简化试验方案◆物理量量纲的推导◆校验方程◆确定相似试验条件