文档介绍：淮南市2009年数学学科参评论文
初中数学思想的例题浅谈
作者宫明星
单位淮南十一中
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【摘要】教学中教会学生建立数学思想,掌握思想方法,可以使学生在解题时,寻求出已知和未知的联系,提高学生分析问题的能力,从而使学习的思维品质和能力有所提高。数学思想方法的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体的,离开了具体内容,是无法向学生渗透、传授数学思想方法的。
【关键词】数学思想; 分析能力; 指导作用
数学课的教学,是使学生获得基础知识和技能,从而形成解决问题的能力的过程。而在此过程中,数学思想的培养,直接影响了学生后续学习的质量和水准。初中数学的教学就是要使学生获得知识技能和一些数学学习的基本思想,从而为接受更高教育的学习做好准本备。初中学生的理解和接受能力是比较有限的,所以教学中所涉及到的数学思想也是普遍和易懂的。在数学思想的培养过程中,几乎没有哪位数学教师单纯为了教授数学思想而刻意单独作文字阐述,而基本上是在一些特定的情境或者以例题、习题为载体,通过解决问题或者解答题目逐步渗透数学思想。从而通过较长一段时间的该方式的教学,使学生能够形成以一定的思想为指导解决问题的方法。教学中教会学生建立数学思想,掌握思想方法,可以使学生在解题时,寻求出已知和未知的联系,提高学生分析问题的能力,从而使学习的思维品质和能力有所提高。或许直到初三毕业,好多学生也不能叙述到底有哪些数学思想,也说不出某某数学思想到底是什么含义,但是他们能够对很多例题或者习题的内容加以分析,进而利用长期锻炼出来的数学思想来解决,这就是培养数学思想最朴素的目的。
下面,笔者对初中所涉及的几种基本数学思想举例说明。
一符号思想
例1、根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是( )
000
110
010
111
001
101
,011 ,100 ,101 ,110
解析:从表格中图形与相应代表的数之间关系可以发现代表0、1的图形,选B.
例2、已知:,,,,……,若符合前面式子的规律, 则 a + b = .
解析:观察已知的四个等式我们发现:等式的左边是一个整数与分数的和,且整数与分数的分子相同,分数的分母等于整数的平方减1,等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积,从上述规律可以得到式子中,,所以.
评注:这种题形式多样,学生感到熟悉又易于理解,具有较强的探索性,求解过程反映了课程标准所倡导的数学活动方式———观察、实验、猜测、,又要加强此种题型的训练和研究,切实提高分析问题、解决问题的能力.
二整体思想
整体思想方法是指用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握已知和所求之间的关联,进行有目的、.
例3 解方程组
分析:如果选用代入法解答,比如由①得,x= ,再代入②,得
2003×()+2002y=2004
解答起来十分麻烦.
如果选用加减法,比如,①×2003- ②×2002,可以消去x,得
2003×2003y-2002×2002y=2001×2003- 2004×2002
形式也很复杂,不易求解.
注意到两个方程的