Riordan矩阵与矩阵恒等式.pdf

文档介绍：大连理工大学学位论文独创性声明 Y2822088 作者郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知,除文中已经注明引用内容和致谢的地方外,本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果,也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处,本人愿意承担相关法律责任。学文论文题目: 堡渔出堕超眭盘复硅必立作者签名: 壹J瀚聋日期:塑!曼年上月上日万方数据大连理工大学硕士学位论文摘要计数问题和组合恒等式是组合数学中的基本研究方向和重要组成部分。本文主要的研究工作有: 第一章,介绍了组合序列及组合恒等式的相关理论,以及Riordan矩阵理论的发展状况。第二章,介绍了发生函数的概念以及Dyck格路、Motzkin格路、SchrSder格路的基本概念和性质,并对Riordan矩阵基本理论和Riordan矩阵的A一序列、Z一序列作了简单的介绍。第三章,对推广的Motzkin格路进行了研究。记P州是终点落在g≥J、n长的局部Motzkin格路的个数,利用Riordan矩阵基本理论得到了有关P嘶的三个恒等式,并且借助格路和数字序列给出这三个等式的组合证明。第四章,主要研究了着色的Motzkin格路、Schr6der格路和尼一格路,并利用发生函数得到了一些特殊的一致Riordan矩阵,给出了这些矩阵的A一序列、组合解释以及相应的加权Lukasiewicz格路。关键词:Riordan矩阵;Motzkin数;i数;Catalan数;组合恒等式万方数据 Riordan矩阵和矩阵恒等式万方数据大连理工大学硕士学位论文 The Riordan Arrays and Matrix Identities Abstract binatorics binatorial identities are fundamental research branches and important parts main content ofthis thesis are listed asfollows: InChaDter l,we introduce the developments ofthe theories binatorial se— quences and identities,and research status ofRiordan array theorem, InChapter 2,we present the notions ofgenerating function,the definitions and prop- ertiesofDyck path,Motzkin path and Schr6der alsogive abriefintroduction ofRiordan array theorem and A一,Z—sequence ofRiordan array. InChapter 3,we study the generalized Motzkin Pn,J be the number of DartialMotzkin paths oflength nending at Y2歹,we obtain several matrix identities by using Riordan on latticepaths and number sequences,we present — binatorial proofs forthe identities involving Motzkin number,number sequence,Catalan number and even term of i number. InChapter 4,based on generating function,we consider several consistent Riordan arrays involving colored Motzkin path,SchrSder path and k-path,and we alsogive their A—binatorial interpretations and the corresponding weighted Lukasiewicz paths. KeyWords:Riordan array;Motzkin number;i number;Catalan — binatorialidentity III 万方数据 Riordan矩阵和矩阵恒等式 IV 万方数据目录摘要?????????