文档介绍：合肥学院论文求积分的若干方法姓名:陈涛 学号: 学院: 合肥学院专业:机械设计制造及其自动化 老师:左功武 完成时间:2015年12月29日 求积分的几种常规方法陈涛摘要:数学分析中,不定积分是求导问题的逆运算,而且是联系微分学和积分学的一条纽带。为灵活运用积分方法求不定积分,本文介绍了求积分的几种重要方法和常用技巧,讨论和分析了求积分的几种方法:直接积分法,换元积分法,分部积分法以及有理函数积分的待定系数法,对于快速求不定积分有重要意义,适当的运用积分方法求不定积分,才可以简捷,准确。关键词:定积分、不定积分、换元积分法、分部积分法、待定系数法引言数学分析是师范大学数学专业必修专业课,微分和积分都是数学分析的重点,而不定积分是积分学的基础,更是关键,直接关系到学习数学的重点。其任务是掌握逻辑思维方法和提高使用数学手段解决问题的能力。一般地,求不定积分要比求导数难很多,运用积分法则和积分公式只能解决一些简单的积分,更多的不定积分要因函数的不同形式和不同类型选用不同的方法,巧妙运用恰当的方法,可以化难为易,从而简单、快捷、准确的求出不定积分。本文为解决求积分的困难问题给出了相应的解决方法,帮助理解不定积分。1积分的概念设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分(indefiniteintegral)。记作∫f(x)dx。其中∫叫做积分号(integralsign),f(x)叫做被积函数(integrand),x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。。第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C(C是常数)的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x),C是任意的常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分。用公式表示是:f'(x)=g(x)->∫g(x)dx=f(x)+c不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如:已知定义在区间I上的函数f(x),求一条曲线y=F(x),x∈I,使得它在每一点的切线斜率为F′(x)=f(x)。函数f(x)的不定积分是f(x)的全体原函数(见原函数),记作。如果F(x)是f(x)的一个原函数,则,其中C为任意常数。,还有定积分。所谓定积分,其形式为∫[a:b]f(x)dx。之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数。微积分的最初发展中,定积分即黎曼积分。用自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线和x轴把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形的面积累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。而实变函数中,可以利用测度论将黎曼积分推广到更加一般的情况,:∫[a,b]f(x)dx=lim(n->∞)∑(0-n)a+f(ti)*(b-a)/n定积分是以平面图形的面积问题引出的。y=f(x)为定义在[a,b]上的函