平面向量概念及线性运算.ppt

文档介绍：第四编平面向量§(1)向量:既有又有的量称为向量,向量的大小叫做向量的(或).(2)零向量:的向量称为零向量,(4)平行向量:,:0与任一向量.(5)相等向量:长度且方向的向量.(6)相反向量:(1)加法①法则:服从三角形法则,平行四边形法则.②运算性质:a+b=(交换律);(a+b)+c=(结合律);a+0==.(2)减法①减法与加法互为逆运算;②法则:+aa+(b+c)0+(1)长度与方向规定如下①|λa|=;②当时,λa与a方向相同;当时,λa与a方向相反;当λ=0时,λa=.(2)运算律:设λ、μ∈R,则①λ(μa)=;②(λ+μ)a=;③λ(a+b)=.(a≠0)共线的充要条件是.|λ||a|λ>0λ<00(λμ)aλa+μaλa+λb有且只有一个实数λ,使b=(填序号).①a+0=a;②a+b=b+a③AB+BA≠0;④AC=DC+AB+BD解析方法一∵AB与BA为相反向量,∴AB+BA=0,故③+BA=(OB-OA)+(OA-OB)=OB-OB-OA+OA=0,故③错.①②④,E是DC边的中点,且AB=a,AD=b,则BE=.解析如图所示,BE=BC+CE=AD-AB=.3.(2008·广东理)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,=a,BD=b,则AF=.解析如图所示,∵E是OD的中点,∴OE=BD=∵△ABE∽△FDE,∴AE=3EF,∴AE=△AOE中,AE=AO+OE=a+b.∴AF=AE=a+.(2008·辽宁理)已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2AC+CB=0,则OC=(用OA、OB表示).解析∵2AC+CB=0,∴2(OC-OA)+(OB-OC)=0,∴OC=2OA--OB典型例题深度剖析【例1】下列命题正确的是(写出正确的所有序号).①若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线;②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点;③若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;④有相同起点的两个非零向量不平行。,所以①不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就不可能构成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以②不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以④不正确;对于③,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选③.答案③