文档介绍：幕函数的定义:一般地,我们把形如/的函数称为幕函数,其中X是自变量,a是常数。(1) 当指数n是正整数时,定义域是Rq_P £ l(2) 当指数n是正分数时,设9(p,q是互质的正整数,q>1),则兀=X=如果q是奇数,定义域是R:如果q是偶数,定义域是[0,+oo)0显然x不能为零,所以定义域是且xhO}»11」 ”=~=V7(4)当指数n是负分数时,设9(p,q是互质的正整数,q>l),则“ 〜。如果q是奇数,定义域是且XH0};如果q是偶数,定义域是(0,+oc)。n--ktxn=1(3) 当指数n是负整数时,设幕函数的图象与性质幕函数部分的内容是学习的难点,要突破这个难点,关键是如何快速地画出能基本反映泵函数图象特征的草图,因为有了草图,有关幕函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等函数性质就会一日了然,而且也有利于培养、形成数形结合的思维习惯。Ovnvl时,过(0,0)、(1,1)的抛物线型,上凸递增。n=0时,变形为y=1(x560),平行于x轴的射线。nvO时,过(),双川|线型,递减,与两坐标轴的正半轴无限接近。(2)整个图象的规律:设q(,pG乙qWN);一奇数"一輙时,函数菲奇非偶•只在第一象限有图象;十—偶数",图象在第一、二象限都有图象(坐标轴上也可能有)并关于y轴对称。"奇数"■麺时,函数是奇函数,图象在第一、三象限都有图象(坐标轴上也可能令)并关于原点对称。(1)第一象限内图象规律总结(结合图形):①n>l时,过(0,0)、(1,1)。***@n=l时,过(0,0)、(I,1)的射线。(3)快速作幕函数图象的步骤:不管n取什么有理数•幕函数的公共定义域为(0.+oo),可见幕函数在第一象限内总有图象•因此作泵函数图象应先从第一•象限入手:先作出第一象限内的图象;若幕函数的定义域为(0,+oc)或[0,+oc]・作图己经完成:若幕函数在(一8,0)或(F0)上也有意义,贝IJ应先判断函数的奇偶性,再利用奇函数或偶函数的性质作出在(-00,0)或(一口0)部分的图象。练习:3>在函数y=-V,v=2x3,y=F+兀,y=l中,幕函数有A、0个B、1个C、2个D、3个的图象恒在直线y=x的下方,则的取值范围是A、a<\B、0GV1C、a>0D、a<07、已知Ovavbvl,设北abb\於中的最大值是M,最小值是加,则M= ,m= .8、己知()VdVl,试比较(/)“,的大小 9、己知幕函数y=x,n2-2,n-\meZ)的图象与圮y轴都无交点,且关于y轴对称,求加的值。厶2+詔10、己知幕函数f(x)=x2 2(0WZ)在(0,+-)丄是增函数,且在其定义域内是偶函数,求p的值,并写出相应的函数/(X)、1,B2,C3,\a&Va"V(沪)"。9,解:因为尸严fwz)的图象与x,y轴都无交点,所以,加?一2加一3yO,所以,m可取0,1,2。因为尸严z(听Z)的图象关于y轴对称所以m二1_1/?2+/?+3 ] 310,解:因为幕函数f(>Y)=X2 2在(0,+co)上是增函数,所以一一//+/?+二>0,解得一1<刀<3、又幕函223数在其定义域内是偶函数且门丘乙所以p=2、相应的函数f(x)=x2>k€(