文档介绍：抛物线知识点总结y2 2px(p 0) y2 2px(p 0) x2 2py(p 0) x2 2py(p 0)图象 l y y l y y lOFxFOxOFxlOFx平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫定义 做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。{MMF=点M到直线l的距离}范围 x 0,y R x 0,y R x R,y 0 x R,y 0对称性 关于x轴对称 关于y轴对称焦点(p,0)2(p,0)2(0,p)2(0,p)2焦点在对称轴上顶点 O(0,0)离心率 e=1准线方程xp2p px y2 2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。yp2顶点到准线的距离p2焦点到准线的距离p焦半径A(x1,y1)AFx1p2AFx1p2AFy1p2AFy1p2,则方程焦点弦长AB(x1x2)p(x1x2)p(y1y2)p(y1y2)pyAx1,y1o F xBx2,y2焦点弦AB的几条性质以AB为直径的圆必与准线l相切A(x1,y1)B(x2,y2)若AB的倾斜角为,则AB2sinp2若AB的倾斜角为AB2p2cosx1x22p4y1y22p1 1 AF BF AB 2AF BF AF?BF AF?BF p切线 y0y p(x x0) y0y p(xx0) x0x p(y y0) x0x p(y y0)参数方程xy22ptpt2(t为参数) ,抛物线 , ,消 y 得:(1)当k=0时,直线l与抛物线的对称轴平行,有一个交点;(2)当k≠0时,Δ>0,直线l与抛物线相交,两个不同交点;Δ=0,直线l与抛物线相切,一个切点;Δ<0,直线l与抛物线相离,无公共点。(3)若直线与抛物线只有一个公共点 ,则直线与抛物线必相切吗?(不一定):y kxb 抛物线 ,(p 0)① 联立方程法:yy2kx2bpxk2x22(kbp)xb20设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则有 0,以及x1 x2,x1x2,还可进一步求出y1 y2 kx1 b kx2 b k(x1 x2) 2b ,y1y2 (kx1 b)(kx2 b) k2x1x2 kb(x1 x2)b2在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如a. 相交弦AB的弦长AB 1k2x1